RINGKASAN MATERI KOMPUTER GRAFIK

Atribut BGColor di Tag Marquee Selamat Datang Di Blog Kami Selamat Datang Di Blog Kami Selamat Datang Di Blog Kami

Tampilkan Lebih Sedikit

Pertemuan 1

Pengertian grafika komputer.

Sejarah Komputer grafik

Penerapan Grafika Komputer berbagai Bidang

Format Bergambar, Manipulasi gambar

Algoritma garis Bresenhan

Algoritma Lingkaran dan ellips

Animasi, geometri dan citra

Pengertian pixel, Resolusi dan Intensitas

Grafik Parameterik

Sistem koordinat

Teori warna dan cahaya

Pengertian Grafika Komputer

Grafika komputer (Computer Graphic) dapat diartikan

sebagai seperangkat alat yang terdiri dari hardware dan

software untuk membuat gambar, grafik atau citra realistik

untuk seni, game komputer, foto dan animasi komputer.

Perkembangan grafika komputer

1. Fase Pertama (1950) era grafika komputer interaktif

Tidak begitu cepat karena teknologi, jumlah dan harga komputer tidak mendukung.

MIT berhasil mengembangkan komputer whirlwind dengan tabung sinar katode

(Cathode Ray Tube-CRT).

Sudah menggunakan pena cahaya (light pen) yaitu sebuah alat input bentuknya seperti

pensil yang digunakan untuk memilih posisi, menunjuk sesuatu dan menggambar pada

layar dengan pendeteksian cahaya yang datang dari titik-titik pada layar CRT.

2. Fase Kedua (1960) Jaman Penelitian/Riset Grafika Komputer Interaktif

Grafika interaktif modern telah ditemukan oleh Ivan Sutherland.

Mengembangkan teknik interaktif dengan sarana keyboard dan pena cahaya.

Sejumlah projek penelitian dan produk Computer Aided Design/Manufacturing

(CAD/CAM) telah muncul.

Perkembangan grafika komputer

3. Fase Ketiga (1970)

Grafika komputer interaktif telah digunakan oleh sektor industri, pemerintah

dan ilmuawan untuk memperbaiki kualitas desain produk secara cepat dan

mudah.

4. Fase Keempat (1980-1990)

Penelitian pada dekade ini bertumpu pada penggabungan dan

pengotomasasian pelbagai unsur desain dan pemodelan pejal (solid

modelling).

Teknologi hibrid mulai diperkenalkan. Teknologi ini berguna untuk

penggabungan objek pejal dengan permukaan.

Peranan dan Penggunaan Grafika Komputer

• Desain

Dalam proses desain grafika komputer terutama digunakan pada sistem engineering

dan arsitektur. Pada umumnya Computer Aided Design (CAD) digunakan untuk

pembuatan desain mobil, bangunan, pesawat terbang, kapal, komputer, tekstil, dan

lain-lain. Pada beberapa aplikasi desain, objek ditampilkan dalam bentuk wireframe,

dimana diperlihatkan keseluruhan bentuk, dengan bentuk internal dari objek tersebut.

Penggunaan wireframe bermanfaat bagi designer untuk melihat isi dari objek tersebut.

• Grafik Presentasi

Grafik presentasi biasanya digunakan untuk melengkapi laporan keuangan, sains, data

ekonomi, dan lain-lain. Bentuk grafik presentasi tersebut adalah chart, bar chart, pie

chart, dan lain-lain.

• Computer Art

Seniman menggunakan bermacam-macam perangkat lunak grafik, dan kadang

dilengkapi dengan perangkat keras khusus. Contoh perangkat lunak yang digunakan

yaitu Corel Draw, Adobe Photoshop, Adobe Ilustrator, Macromedia, dan sebagainya.

• Film, televisi, game, pendidikan, image processing dll

Visualisasi

Ilmuwan, ahli kedokteran, analis bisnis, dan lain-lain sering menggunakan

banyak informasi suatu masalah dalam mempelajari perilaku proses

tertentu. Informasi tersebut berisi ribuan data untuk memberikan

gambaran hasil suatu evaluasi. Data tersebut diproses sehingga

mendapatkan hasil dalam bentuk visual.

Image Processing

Image processing (pengolahan citra) merupakan teknik untuk

memodifikasi atau menginterpretasi gambar yang ada, seperti foto dan

rangkaian gambar film. Dua macam prinsip pengolahan citra adalah :

• Meningkatkan kualitas gambar.

• Memberikan persepsi dari informasi visual, seperti pada robotic.

• Untuk melakukan pengolahan citra, pertama-tama membuat digitasi

dari foto atau membuat foto menjadi file image. Selanjutnya metode

digital dapat digunakan untuk memodifikasi gambar sehingga

mendapatkan kualitas yang baik.

Graphical User Interface (GUI)

• Graphical interface (antarmuka grafik) banyak digunakan dalam setiap aplikasi.

Komponen utamanya adalah window manager, dimana pengguna dapat mengatur

tampilan dari window. Interface juga menampilkan menu dan icon untuk

mempercepat pemilihan yang dilakukan oleh pengguna.

Pertemuan 2

T e k n o l o g i D i s p l a y

• Penggunaan alat utama untuk menampilkan output pada sistem grafika adalah video

monitor.

• Operasi pada sebagian besar video monitor berdasarkan perancangan Cathode Ray

Tube (CRT).

• Cara kerja dari operasi CRT adalah sebagai berikut : Sebuah electron gun memancarkan

elektron, melalui focusing system (sistem untuk menentukan fokus), dan deflection

system (sistem untuk mengatur pembelokan) sehingga pancaran elektron mencapai

posisi tertentu dari lapisan fosfor pada layar. Kemudian, fosfor memancarkan sinar kecil

pada setiap posisi yang berhubungan dengan pancaran elektron. Sinar yang

dipancarkan dari fosfor cepat hilang, maka diperlukan pengaturan supaya fosfor tetap

menyala. Hal ini dilakukan dengan cara refreshing, yaitu menembakkan elektron

berulang kali pada posisi yang sama.

• Resolusi adalah jumlah titik per centimeter yang dapat ditempatkan menurut arah

horizontal dan vertikal. Resolusi tergantung pada tipe fosfor, intensitas yang

ditampilkan, serta focusing dan deflection system.

R a s t e r - s c a n D i s p l a y

 intensitas pancaran timbul dan hilang untuk mendapatkan sinar spot. Definisi

gambar disimpan dalam memori yang disebut refresh buffer atau frame

buffer.

 Refreshing pada raster-scan display mempunyai nilai 60 sampai 80 frame per

detik. Kembalinya scan pada bagian kiri layar setelah refreshing tiap scane

line disebut horizontal retrace. Sedangkan pada akhir dari tiap frame (1/80

sampai 1/60 tiap detik) pancaran elektron yang kembali ke atas disebut

vertical retrace.

R a n d o m - s c a n D i s p l a y

 Random-scan monitor yang hanya membuat gambar dengan satu garis pada

suatu saat disebut vector display, stroke writing, atau calligraphic display.

 Refresh rate pada random-scan display tergantung dari jumlah garis yang

ditampilkan. Definisi gambar disimpan sebagai satu blok perintah line drawing

disebut refresh display file.

 Untuk menampilkan gambar tertentu, setelah semua perintah gambar

diproses, siklus sistem kembali pada perintah baris pertama. Sistem random-

scan dirancang untuk membuat gambar seluruh komponen garis dengan rate

antara 30 sampai 60 tiap detik. Sistem dengan kualitas tinggi dapat

menangani sampai 100.000 garis pendek setiap refreshing.

M o n i t o r Color CRT

 Color CRT menampilkan gambar dengan kombinasi fosfor yang memancarkan

sinar warna yang berbeda. Dengan menggabungkan sinar dari fosfor yang

berbeda, tingkat dari warna dapat ditampilkan. Terdapat dua teknik dasar

untuk mendapatkan warna, yaitu beam penetration dan shadow mask.

 Metode shadow mask biasanya digunakan pada raster-scan system termasuk

TV. Metode ini menghasilkan tingkat warna yang lebih banyak dibandingkan

dengan metode beam penetration.

 Color CRT dalam sistem grafika dirancang sebagai RGB monitor. Monitor ini

menggunakan metode shadow mask dan mengambil tingkat intensitas untuk

setiap electron gun (red, green, blue) langsung dari sistem komputer tanpa

pemrosesan antara.

F l a t P a n e l D i s p l a y

 Penggunaan flat panel display diantaranya pada TV dengan ukuran kecil,

kalkulator, komputer laptop, dan lain-lain.

 Flat panel display dapat dibagi menjadi dua kategori, yaitu emissive display

(emitters) dan nonemissive display. Emissive display mengkonversi energi

listrik menjadi sinar, contohnya yaitu plasma panel, light emitting diode.

 Nonemissive display menggunakan efek optik untuk mengkonversi sinar

matahari atau sinar dari sumber lain ke dalam pola grafik, contohnya adalah

Liquid Chrystal Display (LCD)

Peralatan Input Interaktif

Beberapa macam input interaktif melengkapi sistem grafika, yaitu :

• Keyboard, untuk memasukan karakter atau string

• Locator, untuk mengenali posisi atau orientasi

• Contoh mouse, joystick, glove, light pen.

• Pick, untuk menyeleksi entity suatu tampilan Choice, untuk menyeleksi dari

suatu action atau pilihan yang tersedia.

• Misal peralatan button pada tablet dan mouse, peralatan choice digunakan

untuk memasukan perintah atau pilihan menu pada suatu porgram grafik.

Peralatan Hardcopy

• Format output dari harcopy dapat bermacam-macam diantaranya kertas,

film, transparansi, dan lain-lain.

• Kualitas gambar yang dihasilkan tergantung dari ukuran dot per size dan dot

per inch yang ditampilkan.

• Contoh peralatan hardcopy : printer, plotter

Perangkat Lunak Grafika

• Perangkat lunak grafika terdiri dari dua macam, yaitu perangkat lunak untuk

pemrograman dan paket aplikasi khusus.

• Paket pemrograman grafika dilengkapi dengan fungsi grafik yang dapat

digunakan pada bahasa pemrograman tingkat tinggi misal C, Pascal, Fortran.

• Pada paket aplikasi khusus misalnya GL (Graphic Library).

Perangkat OpenGL

• OpenGL (Open Graphic Library) merupakan library yang terdiri dari berbagai

macam fungsi dan biasanya digunakan untuk menggambar sebuah atau

beberapa objek 2 dimensi dan 3 dimensi.

• Bahasa pemrograman yang digunakan pada umumnya adalah pemrograman

C/C++, namun dapat pula menggunakan Java. OpenGL merupakan library

yang digunakan untuk melakukan pemrograman grafik; Graphic Programming.

• Untuk mempelajari pemrograman grafik ini, diharapkan kita dapat menguasai

persamaan matematika, terutama operasi matriks. Karena, di dalam

melakukan pemrograman grafik, akan dihadapkan mengenai pembuatan

shading, shape, transform (rotate, translation, scala).

• OpenGL dikembangkan oleh Silicon Graphich Inc pada tahun 1992 dan

digunakan dalam CAD, virtual reality, visualisasi ilmiah, visualisasi informasi,

dan simulasi penerbangan. Dalam industri game, OpenGL juga sangat

berperan dalam hal grafik. Pesaingnya adalah DirectX atau Direct3D yang

berjalan di platform Microsoft Windows.

Pertemuan 3

Grafika Komputer

adalah teknik-teknik dalam ilmu komputer dan

matematika untuk merepresentasikan dan memanipulasi data

gambar menggunakan komputer.

• Dengan bahasa lain, istilah grafika komputer juga dapat diartikan

segala sesuatu selain teks atau suara. Dalam perkembangannya

gambar-gambar yang dihasilkan oleh grafika komputer ini dapat

ditemui dalam kehidupan sehari-hari seperti pada televisi, koran

dan majalah yang fungsinya untuk menampilkan hasil yang lebih

komunikatif dan realistis.

• Selain itu grafika komputer juga ditemukan pada beberapa bidang

lainnya seperti kedokteran, hiburan, geologi, pedidikan, bidang

antarmuka grafis, dan lain sebagainya.

GUI sebagai penerapan dari grafika komputer ini dapat terlihat

pada penggunaan menu grafis yang terdapat tampilan seperti icon

atau gambar-gambar untuk membuat sistem operasi menjadi user-

friendly agar para pengguna lebih nyaman dalam menggunakan

komputer.

• Penggunaan antarmuka grafis (GUI) sudah banyak digunakan

hampir pada setiap aplikasi yang ada saat ini. Komponen utamanya

adalah windows manager, dimana pengguna dapat mengatur

tampilan window.

• Interface juga menampilkan menu dan icon untuk mempercepat

pemilihan yang dilakukan oleh pengguna. Pemilihan icon atau

simbol dapat menggunakan piranti pembantu seperti mouse,

lightpen, dan lain sebagainya.

• Penggunaan grafika komputer sebagai antarmuka grafis dapat

ditemui pada Windows, Visual Studio, Linux, Machinthos, dan lain

sebagainya.

Contoh Aplikasi Grafika Komputer pada Kehidupan Sehari-hari

• Bidang Pendidikan.

• Computer Art.

• Bidang Hiburan.

• Computer-Aided Design (CAD)

• Computer Aided Software Engineering (CASE)

• Virtual Reality.

• Visualisasi Data.

• Bidang Hiburan ( Entertainment )

Gambar dapat dijelaskan dengan beberapa cara, bila

menggunakan raster display, gambar ditentukan oleh satu set

intensitas untuk posisi display pada display.

• Sedangkan dengan scene tampilan gambar dengan loading array

dari pixel ke dalam buffer atau dengan mengkonversikan scan dari

grafik geometri tertentu ke dalam pola pixel.

• Paket grafika dilengkapi dengan fungsi untuk menyatakan scene

dalam bentuk struktur.

• Paket pemrograman grafika dilengkapi dengan fungsi untuk

menyatakan scene dalam bentuk struktur dasar geometri yang

disebut output primitif, dengan memasukkan output primitif

tersebut sebagai struktur yang lebih kompleks.

· Pembentukan titik dilakukan dengan mengkonversi suatu posisi

titik koordinat dengan program aplikasi ke dalam suatu operasi

tertentu menggunakan output. Random-scan (vektor ) system

menyimpan instruksi pembentukan titik pada display list dan nilai

koordinat menentukan posisi pancaran electron ke arah lapisan

fosfor pada layer. Garis dibuat dengan menentukan posisi titik

diantara titik awal dan akhir dari suatu garis.

Ouptput primitif :

1. Primitif Grafis

2. Algoritma Pembentukan Garis

3. Algoritma Pembentukan Lingkaran

4. Algoritma Pembentukan Ellips

Tujuan mempelajari :

1. Memahami objek grafis dua dimensi

2. Memahami algoritma pembentukan garis

3. Memahami Algoritma Pembentukan Lingkaran

4. Memahami Algoritma Pembentukan Ellips

5. Mengimplementasikan algoritma yang telah dipelajari

Ouptput primitif :

1. Primitif Grafis

2. Algoritma Pembentukan Garis

3. Algoritma Pembentukan Lingkaran

4. Algoritma Pembentukan Ellips

Tujuan mempelajari :

1. Memahami objek grafis dua dimensi

2. Memahami algoritma pembentukan garis

3. Memahami Algoritma Pembentukan Lingkaran

4. Memahami Algoritma Pembentukan Ellips

5. Mengimplementasikan algoritma yang telah dipelajari

Algoritma garis DDA

• Algoritma Garis Bressenhem

• Algoritma Pembentukan Lingkaran

Algoritma Pembentukan Garis

• Garis dibuat dengan menentukan dua endpoint atau posisi titik

awal dan akhir dari suatu garis. Kemudian peralatan output

membuat garis sesuai posisi titik-titik tersebut.

• Untuk peralatan analog seperti plotter dan random-scan display

garis lurus dapat dihasilkan dengan halus.

• Persamaan garis menurut koordinat Cartesian adalah : y = m.x+b

dimana m adalah slope (kemiringan) dari garis yang dibentuk oleh

dua titik yaitu (x1, y1) dan (x2, y2).

• Untuk penambahan x sepanjang garis yaitu dx akan mendapatkan

penambahan y sebesar : y = m. x

Algoritma Pembentukan Garis

• Pada peralatan digital garis lurus dihasilkan dengan menetapkan titik diskrit antara

titik awal dan akhir. Posisi titik diskrit sepanjang garis lurus data diperhitungkan

dari persamaan garis tersebut.

• Untuk menentukan nilai suatu titik, dapat digunakan prosedur dasar dimana

x sebagai nilai kolom pixel dan y sebagai nilai scan line sebagai berikut :

setPixel(x,y)

• bila nilai x dan y sudah tersimpan pada frame buffer untuk dapat

menampilkannya pada layer menggunakan fungsi dasar

getPixel(x,y)

Pertemuan 4

MANIPULASI GAMBAR

Manipulasi gambar adalah proses melalui tampilan visual dari gambar asli yang telah diubah. Teknik-teknik ini dapat digunakan untuk memproduksi efek yang lebih luas , dari perubahan halus dan koreksi untuk lebih intervensi dramatis

Ilmu grafis komputer dibagi menjadi bebeapa cabang ilmu,antara lain :

1. Geometri: yaitu ilmu untuk mempelajari cara menggambarkan permukaan bidang

2. Animasi: yaitu ilmu untuk mempelajari cara menggambarkan dan memanipulasigerakan

3. Rendering: yaitu ilmu untuk mempelajari algoritma untuk menampilkan efek cahaya

4. Citra (Imaging): yaitu ilmu untuk mempelajari cara pengambilan dan penyuntingan gambar

Grafik computer atau computer grafis adalah bagian dari ilmu computer yang memiliki kaitan dengan memanipulasi gambar. Computer grafis bisa disebut juga dengan proses penyimpanan atau manipulasi dari suatu model, gambar, grafik, diagram, atau artistik menggunakan komputer (digital) dengan bantuan software.

• Secara singkatnya computer grafis adalah suatu kaitan dengan manipulasi gambar(visual) secara digital.

• Awal ditemukannya istilah grafis computer oleh William Fetter pada tahun 1960. Computer grafis memiliki dua jenis, yaitu computer grafis 2D dan 3D, perbedaannya terdapat pada bentuk dan modelnya, jika 2D itu adalah bentuk sederhana dari computer grafis, sedangkan 3D adalah hasil dikembangkannya 2D yang akan membuat gambar lebih nyata terlihat.

• Desain pemodelan grafik merupakan suatu proses penciptaan suatu obyek baru dengan menggunakan software dan melalui beberapa tahapan yakni membuat, menyimpan dan memanipulasi model dan citra.

• Desain pemodelan grafik terdiri dari 3 suku kata yakni Desain, Pemodelan dan Grafik.

• Desain adalah seni terapan, arsitektur dan pencapaian kreatif lainnya. Desain juga diartikan sebagai kerangka bentuk atau rancangan.

• Pemodelan adalah pola/contoh dari sesuatu yang akan dibuat atau dirancang. Pemodelan adalah tahap dimana akan dibentuknya suatu obyek. Proses pemodelan ini memerlukan perancangan dengan beberapa langkah saat pembuatannya.

• Grafik didefinisikan sebagai pengungkaapan dan perwujudan dalam bentuk huruf, simbol dan gambar dengan menggunakan proses pencetakan. Grafik juga didefinisikan sebagai suatu manipulasi model dan citra.

• Desain grafik adalah seni dalam berkomunikasi menggunakan tulisan, ruang, dan gambar. Bidang ini merupakan bagian dari komunikasi visual. Ilmu desain grafis mencakup seni visual, tipografi, tata letak, dan desain interaksi.

• Menciptakan suatu gambar berdasarkan deskripsi objek maupun latar belakang yang terkandung pada gambar tersebut. Grafika komputer merupakan teknik untuk membuat gambar objek sesuai dengan objek tersebut di alam nyata (realism). Grafika komputer bertujuan menghasilkan gambar/citra (lebih tepat disebut grafik/picture) dengan primitif-primitif geometri seperti garis, lingkaran, dsb.

• Geometri tersebut memerlukan data deskriptif untuk melukis elemen-elemen gambar. Data deskriptif : koordinat titik, panjang garis, jari-jari lingkaran, tebal garis, warna, dsb. • Grafika komputer berperan dalam visualisasi dan virtual reality.

• Perhatikan kucing berikut, gambar tersebut merupakan kumpulan dari pixel yang diberi warna dalam satuan hexacolor.

• Ada beberapa cara untuk penggambaran pixel pada LCD komputer, menggunakan banyak metode algorithm dan juga beberapa metodologinya.

• Penggambaran garis pada pixel dapat menggunakan beberapa algoritma. Salah

satunya algoritma DDA dan algoritma Bresenham, ada beberapa metode yang digunakan rumusnya

dalam penerapan di dalam hasilnya nanti.

• Grafika komputer adalah ilmu yang berhubungan dengan pembuatan (produksi) gambar (citra) mengggunakan komputer melalui tahapan (tasks) :

oPemodelan (Modeling)

oRendering (Rendering)

oAnimasi (Animation)

• Gambar diatas menunjukkan model dasar dari sebuah sistem grafika komputer. Pemandangan di sekitar memiliki dimensi tiga dimana salah satunya adalah dimensi ruang. Namun dalam komputer, pada kenyatannya tidak dijumpai dimensi ruang tersebut.

• Modelling atau pemodelan adalah upaya untuk menggambarkan objek nyata ke dalam objek yang memiliki karakteristik geometris. Pemodelan objek 3D dalam bentuk geometris ini dimaksudkan agar gambar dapat dimanipulasi tanpa kehilangan akurasi karena perhitungan dilakukan secara numeris berdasarkan kaidah matematis.

• Gambar-gambar geometris tersebut disebut wireframe. Gambar dibawah menunjukkan contoh

model wireframe.

• Secara umum pemodelan geometris dapat diartikan sebagai: • Memotret objek nyata dan lalu mengubahnya menjadi menjadi objek maya (virtual)

• Menjelaskan dunia nyata atau objek nyata menggunakan matematika • Jika objek tidak ada, penggambaran dilakukan berdasarkan imajinasi artis

• Gambar-gambar geometris tersebut disebut wireframe. Gambar dibawah menunjukkan contoh model wireframe.

• Secara umum pemodelan geometris dapat diartikan sebagai: • Memotret objek nyata dan lalu mengubahnya menjadi menjadi objek maya (virtual)

• Menjelaskan dunia nyata atau objek nyata menggunakan matematika

• Jika objek tidak ada, penggambaran dilakukan berdasarkan imajinasi artis

• Rendering adalah pemberian nuansa realistis kepada model model geometris sehingga memiliki sifat/keadaan yang menyerupai sebenarnya.

• Langkah-langkah yang dilakukan pada proses rendering antara lain adalah:

• Penggambaran objek 3D dalam 2D

• Pemberian warna

• Pengaturan cahaya

• Pemberian gradasi warna

• Penambahan tekstur permukaan

• Pembuatan bayangan gambar

• Pantulan cahaya (reflection) maupun serapan cahara (transparancy)

• Perhatian terhadap perpotongan antar objek

• Penghilangan objek-objek yang tersebunyi

• Animation atau animasi adalah teknik-teknik untuk memberikan efek gerakan atau motion pada objek grafis. Pemberian efek gerak ini harus mengikuti kaidah-kaidah normal dari gerakan baik gerakan manusia, gerakan alam maupun gerakan objek-objek lainnya.

• Efek animasi merupakan efek yang paling penting khususnya dalam pembuatan film- film yang bersifat banyak gerak. Dengan adanya animasi komputer maka terjadi efisiensi dalam hal pembuatan film sekaligus juga menciptakan kreativitas-kreativitas baru yang terkadang cukup sesasional.

• Beberapa film kolosal yang memanfaatkan efek animasi dalam grafika komputer antara lain adalah Titanic, Jurassic Park, Dragonheart.

Pertemuan 5

OUTPUT PRIMITIF

ALGORITMA PEMBENTUKAN GARIS

ALGORITMA BRESSENHAM

ALGORITMA PEMBENTUKAN LINGKARAN

Algoritma pembentukan garis

· Persamaan garis menurut koordinat Cartesian adalah : y = m.x+b

· dimana m adalah slope (kemiringan) dari garis yang dibentuk oleh dua titik yaitu (x1, y1) dan (x2, y2).

· Untuk penambahan x sepanjang garis yaitu dx akan mendapatkan penambahan y sebesar : y = m. x

· DDA adalah algoritma pembentukan garis berdasarkan perhitungan x dan y,

menggunakan rumus y = m. x.

· Garis dibuat dengan menentukan dua endpoint yaitu titik awal dan titik akhir.

· Setiap koordinat titik yang membentuk garis diperoleh dari perhitungan, kemudian dikonversikan menjadi nilai integer.

ALGORITMA DDA

Langkah-langkah pembentukan menurut algoritma DDA, yaitu :

• Persamaan garis menurut koordinat Cartesian adalah : y = m.x+b

• dimana m adalah slope (kemiringan) dari garis yang dibentuk oleh dua titik yaitu (x1, y1) dan (x2, y2).

• Untuk penambahan x sepanjang garis yaitu dx akan mendapatkan penambahan y sebesar : y = m. x

• DDA adalah algoritma pembentukan garis berdasarkan perhitungan x dan y,

menggunakan rumus y = m. x.

• Garis dibuat dengan menentukan dua endpoint yaitu titik awal dan titik akhir.

• Setiap koordinat titik yang membentuk garis diperoleh dari perhitungan, kemudian dikonversikan menjadi nilai integer.

Contoh soal

· Untuk menggambarkan algoritma DDA dalam pembentukan suatu garis yang menghubungkan titik (10,10) dan (17,16),

· Penyelesaian

· pertama-tama ditentukan dx dan dy,

· kemudian dicari step untuk mendapatkan x_increment dan y_increment.

x = x1 - x0 = 17-10 = 7

y = y1 - y0 = 16 -10 = 6

· selanjutnya hitung dan bandingkan nilai absolutnya. |x| = 7 |y| = 6 karena |x| > |y|, maka step = |x| = 7, maka diperoleh :

· x_inc = 7/7= 1

· y_inc = 6/7 = 0,86

ALGORITMA GARIS BRESSENHEM

· Prosedur untuk menggambar kembali garis dengan membulatkan nilai x atau y kebilangan integer membutuhkan waktu, serta variable x,y dan m merupakan bilangan real karena kemiringan merupakan nilai pecahan.

· Bressenham mengembangkan algoritma klasik yang lebih menarik, karena hanya menggunakan perhitungan matematika dengan bilangan integer.

· Dengan demikian tidak perlu membulatkan nilai posisi setiap pixel setiap waktu.

· Algoritma garis Bressenhem disebut juga midpoint line algorithm adalah algoritma konversi penambahan nilai integer yang juga dapat diadaptasi untuk menggambar sebuah lingkaran.

Langkah-langkah untuk membentuk garis menurut algoritma ini adalah

1. Tentukan dua titik yang akan dihubungkan dalam pembentukan garis.

2. Tentukan salah satu titik disebelah kiri sebagai titik awal (x0, y0 ) dan titik lainnya sebagai titik akhir (x1, y1 ).

3. Hitung x, y, 2x, dan 2y – 2x.

4. Hitung parameter p0 = 2y – x.

5. Untuk setiap xk sepanjang jalur garis, dimulai dengan k = 0

bila pk <0 maka titik selanjutnya (xk+1, yk) dan pk+1 = pk +2y

bila tidak maka titik selanjutnya adalah (xk +1, yk +1)dan

pk+1 = pk +2y–2x.

6. Ulangi langkah nomor 5 untuk menentukan posisi pixel selanjutnya, sampai x = x1 dan y = yk.

Contoh :

Untuk menggambarkan algoritma Bressenham dalam pembentukan suatu garis yang menghubungkan titik (10,10) dan (17,16),

• pertama-tama ditentukan bahwa titik (10,10) berada disebelah kiri merupakan titik awal, sedangkan (17,16) merupakan titik akhir.

• Posisi yang membentuk garis dapat ditentukan dengan perhitungan sebagai berikut :

ü x = x1 – x0 dan y= y1 – y0

ü x = 7 dan y = 6

ü parameter p0 = 2y – x

ü p0 = 5

ü increment

ü 2y = 12 2y – 2x = -2

ALGORITMA PEMBENTTUKAN LINGKARAN

· Pada umumnya, lingkaran digunakan sebagai komponen dari suatu gambar. Prosedur untuk menampilkan lingkaran dan elips dibuat dengan persamaan dasar dari lingkaran x2+y2=r2 .

· Lingkaran adalah kumpulan dari titik-titik yang memiliki jarak dari titik pusat yang sama untuk semua titik. Lingkaran dibuat dengan menggambarkan seperempat lingkaran, karena bagian lain dapat dibuat sebagai bagian yang simetris. Penambahan x dapat dilakukan dari 0 ke r sebesar unit step, yaitu menambahkan ± y untuk setiap step.

Proses pembuatan lingkaran dapat dilakukan dengan menentukan satu titik awal. Bila titik awal pada lingkaran (x,y), maka terdapat tiga posisi lain, sehingga dapat diperoleh delapan titik. Dengan demikian, hanya diperlukan untuk menghitung segmen 45^o dalam menentukan lingkaran selengkapnya. Delapan titik simetris, yaitu :

Kuadran I (x,y),(y,x)

Kuadran II (-x,y),(-y,x)

Kuadran III (-x,-y),(-y-x)

Kuadran IV (x,-y),(y,-x)

Simetris delapan titik lanjutan

· Algoritma lingkaran midpoint disebut juga algoritma lingkaran Bressenham. Algoritma yang digunakan membentuk semua titik berdasarkan titik pusat dengan penambahan semau jalur disekeliling lingkaran.

· Dalam hal ini hanya diperhatikan bagian 45o dari suatu lingkaran, yaitu oktan kedua dari x = 0 ke x = R/√2,

· dan menggunakan prosedur circle point untuk menampilkan titik dari seluruh lingkaran.

<0, bila (x,y) di dalam garis lingkaran circle (x,y)

=0, bila (x,y) di garis lingkaran

>0, bila (x,y) di luar garis lingkaran

· fungsi lingkaran menggambarkan posisi midpoint antara pixel yang terdekat dengan jalur lingkaran setiap step. Fungsi lingkaran menentukan parameter pada algoritma lingkaran

Simetris delapan titik lanjutan

1. Tentukan radius r dengan titik pusat lingkaran (xc,yc) kemudian diperoleh (xc,yc) = 0,r).

2. Hitung nilai dari parameter P0 = 5/4 – r 1-r

Tentukan nilai awal k = 0, untuk setiap posisi xk berlaku sbb :

Bila pk <0, maka titik selanjutnya adalah (xk+1,yk)

Pk+1 = pk +2 xk+1+1

Bila pk >0, maka titik selanjutnya adalah (xk+1,yk-1)

Pk+1 = pk +2 xk+1+1 - 2 yk+1

4. Tentukan titik simetris pada ketujuh oktan yang lain.

5. Gerakkan setiap posisi pixel (x,y) pada garis melingkar dari lingkaran dengan titik pusat (xc,yc) dan tentukan nilai koordinat

PERTEMUAN 6

ATRIBUT OUTPUT PRMITIF

· Atribut dasar untuk garis lurus yaitu type (tipe), width (tebal), dan color

(warna).

· Dalam berapa paket aplikasi grafik, garis dapat ditampilkan dengan

menggunakan pilihan pen atau brush.

Tipe Garis

• Garis mempunyai beberapa linetype (tipe garis) diantaranya solid line, dashed line (garis

putus), dan dotted line (garis titik-titik).

• Algoritma pembentukan garis dilengkapi dengan pengaturan panjang dan jarak yang

menampilkan bagian solid sepanjang garis.

• Garis putus dibuat dengan memberikan nilai jarak dengan bagian solid yang sama. Garis

titik-titik dapat ditampilkan dengan memberikan jarak yang lebih besar dari bagian solid.

Tebal Garis

• Implementasi dari tebal garis tergantung dari kemampuan alat output yang

digunakan. Garis tebal pada video monitor dapat ditampilkan sebagai garis

adjacent parallel (kumpulan garis sejajar yang berdekatan), sedangkan pada

plotter mungkin menggunakan ukuran pen yang berbeda.

• Pada implementasi raster, tebal garis standar diperoleh dengan menempatkan

satu pixel pada tiap posisi, seperti algoritma Bressenham. Garis dengan

ketebalan didapatkan dengan perkalian integer positif dari garis standar, dan

menempatkan tambahan pixel pada posisi sejajar.

• Untuk garis dengan slope kurang dari 1, routine pembentukan garis dapat

dimodifikasi untuk menampilkan ketebalan garis dengan menempatkan pada

posisi vertikal setiap posisi x sepanjang garis. Untuk garis dengan slope lebih

besar dari 1, ketebalan garis dapat dibuat dengan horizontal span.

Warna Garis

• Bila suatu sistem dilengkapi dengan pilihan warna (atau intensitas), parameter

yang akan diberikan pada indeks warna termasuk dalam daftar nilai atribut

dari sistem.

• Routine polyline membuat garis pada warna tertentu dengan mengatur nilai

warna pada frame buffer untuk setiap posisi pixel, menggunakan prosedur set

pixel.

• Jumlah warna tergantung pada jumlah bit yang akan digunakan untuk

menyimpan informasi warna.

Algoritma Boundary-Fill

• Metode ini bermanfaat untuk paket aplikasi grafik

interaktif, dimana titik dalam dapat dengan mudah

ditentukan. Prosedurnya yaitu menerima input

koordinat dari suatu titik (x,y), warna isi dan warna

garis batas.

• Dimulai dari titik (x,y) prosedur memeriksa posisi titik

tetangga, yaitu apakah merupakan warna batas, bila

tidak maka titik tersebut digambarkan dengan warna

isi. Proses ini dilanjutkan sampai semua titik pada

batas diperiksa.

• Ada dua macam metode yaitu 4-connected dan 8-

connected.

Algoritma Flood-Fill

• Metode ini dimulai pada titik (x,y) dan mendefinisikan seluruh pixel pada

bidang tersebut dengan warna yang sama.

• Bila bidang yang akan diisi warna mempunyai beberapa warna, pertama-tama

yang dilakukan adalah membuat nilai pixel yang baru, sehingga semua pixel

mempunyai warna yang sama

PEMBENTUKAN KARAKTER

Huruf, angka dan karakter lain dapat ditampilkan dalam berbagai ukuran (size) dan

style. Jenis huruf dibagi menjadi 4 macam, yaitu serif, sanserif, agyptian dan

dekoratif.

• Serif

Huruf dalam kategori serif mempunyai kait pada ujungnya.

Misalnya : times new roman, book antiqua.

• Sanserif

Huruf dalam kategori sanserif tidak mempunyai kait pada ujungnya.

Misalnya : arial, helvetica, tahoma.

• Agyptian

Huruf dalam kategori agyptian mempunyai kait dengan bentuk segi empat

yang mempunyai karakter kokoh.

• Dekoratif

Huruf dalam kategori dekoratif mempunyai bentuk indah.

Misalnya : monotype corsiva

• Dua macam metode dapat digunakan untuk menyimpan jenis huruf

dalam komputer.

• Metode sederhana bitmap menggunakan pola grid dengan bentuk

segi empat, dan karakternya disebut dengan bitmap font. Grid dari

karakter dipetakan pada posisi frame buffer, bit yang mempunyai nilai

1 berhubungan dengan tampilan pixel pada monitor.

• Metode lain, yaitu dengan stroke menggunakan garis lurus dan kurva,

karakternya disebut dengan outlilne font.

• Huruf ditampilkan menurut koordinat relatif (x,y) dimana pusat dari

koordinat adalah pada posisi kiri bawah dimana karakter pertama

yang ditampilkan.

Antialiasing

• Seperti yang telah dikatakan sebelumnya bahwa konversi raster-scan adalah pengisian

harga-harga elemen suatu "matriks" (yaitu frame buffer) sedemikian rupa sehingga secara

visual "tergambarkan" primitif- rimitif grafik yang bersangkutan.

• Jadi pada dasarnya adalah semacam diskretisasi obyek Selanjutnya sebagai sesuatu yang

diskret, masalah yang timbul adalah distorsi informasi yang disebut aliasing.

• Secara visual obyek garis atau batas suatu area akan terlihat sebagai tangga (effek tangga)

atau "jaggies".

• Peningkatan resolusi frame buffer dapat mengurangi efek ini namun tidak dapat

dihilangkan sama sekali karena keterbatasan teknologi (ingat faktor-faktor yang

menentukan resolusi: refresh rate, dan ukuran frame buffer). Pada sistem raster dengan

tingkat intensitas > 2 bisa diaplikasikan metoda antialiasing dengan memodifikasi

intensitas pixel-pixel "batas" obyek dengan latar atau obyek lainnya.

• Modifikasi tsb. akan memper-"halus" batas-batas tsb. sehingga mengurangi penampakan

yang "jaggies" tsb. Ada tiga pendekatan: Supersampling (postfiltering) Area sampling pixel

phasing

PERTEMUAN 7

Atribut Output Primitif

• konversi raster-scan adalah pengisian harga-harga elemen suatu "matriks" (yaitu frame buffer) sedemikian rupa sehingga secara visual "tergambarkan" primitif- rimitif grafik yang bersangkutan.

• pada dasarnya adalah semacam diskretisasi obyek tsb. Selanjutnya sebagai sesuatu yang diskret, masalah yang timbul adalah distorsi informasi yang disebut aliasing. Secara visual obyek garis atau batas suatu area akan terlihat sebagai tangga (effek tangga atau "jaggies").

• Peningkatan resolusi frame buffer dapat mengurangi efek ini namun tidak dapat dihilangkan sama sekali karena keterbatasan teknologi (ingat faktor-faktor yang menentukan resolusi: refresh rate, dan ukuran frame buffer).

• Pada sistem raster dengan tingkat intensitas > 2 bisa diaplikasikan metoda antialiasing dengan memodifikasi intensitas pixel-pixel "batas" obyek dengan latar atau obyek lainnya. Modifikasi tsb. akan memper-"halus" batas-batas tsb. sehingga mengurangi penampakan yang "jaggies" tsb.

Antialiasing

Tiga pendekatan Antialiasing

• Supersampling (postfiltering)

• Area sampling

• pixel phasing

Supersampling atau Postfiltering

Secara lojik metoda ini "memperhalus" ukuran pixel ke dalam subpixel-subpixel dan "menggambarkan" garis pada grid subpixel tsb. lalu harga intensitas suatu pixel ditentukan sesuai dengan berapa banyak subpixelnya dikenai "garis" tersebut. Relasi: intensitas pixel ~ jumlah subpixel pada garis.

Ada dua cara penghitungan relasi tersebut :

1. Menganggap garis adalah garis dengan ketebalan infinitesimal 0 (hanya garis lojik). Untuk subsampling 3x3 ada 4 kemungkinan tingkatan: 3 subpixel, 2 subpixel, 1 subpixel, dan tidak ada. Pemberian intensitas sesuai dengan keempat tingkat tersebut.

1. Menganggap garis adalah garis dengan tebal tetap yaitu 1 pixel (yaitu suatu segiempat dengan lebar 1 pixel) dan intensitas dihitung sesuai dengan jumlah subpixel yang "tertutupi" oleh segi empat ini (Perlu diambil acuan bahwa suatu subpixel "tertutupi", misalnya jika sudut kiri bawah subpixel ada di dalam segi empat).Yang paling sederhana adalah menggunakan harga rasio jumlah subpixel

Alternatif penghitungan sederhana (rasio tsb.) ini adalah dengan pembobotan dengan mask diskret (Pixelweighting Mask), dan pembobotan dengan mask kontinyu (continuous filtering).

• Pada Unweighted Area Sampling suatu garis diangap sebagai segiempat dengan lebar 1 pixel seperti halnya pada supersampling cara kedua di atas. Yang dihitung adalah luas bagian pixel yang tertutup "segiempat" garis tersebut secara geometris. Penghitungan lebih akurat tetapi karena memerlukan perhitungan yang lebih rumit maka metoda ini lebih banyak digunakan untuk anti-aliasing batas dari fill-area.

• Metode ini ini menghitung luas bagian dari pixel yang tertutup area (garis atau fill area) dan dari rasio luas tsb. terhadap luas pixel dapat ditentukan bobot foreground terhadap background untuk mendapatkan intensitas pixel.

AREA SAMPLING

• Pitteway & Watkinson: untuk fill-area dengan memodifikasi midpoint algorithm untuk garis sehingga fungsi diskriminan p menentukan juga persentasi tsb.

• Dalam algoritma ini pada persamaan garis y = m x + b, m £ 1 digunakan fungsi keputusan: p = m (xi + 1) + b - (yi + ½)

• Sementara bagian pixel yang tertutup area di bawah garis tersebut adalah suatu trapesium dengan ketinggian kiri y = m (xi - ½) + b - (yi – ½) dan ketinggian kanan y = m (xi + ½) + b - (yi – ½) serta lebar 1 (satuan pixel). • Luas trapesium ini adalah = m xi + b - (yi - 0.5) = p - (1 - m)

• Pixel Phasing

Pergeseran mikro (microposition) yang dilakukan oleh deflektor elektron sebesar 1/4, 1/2 atau 3/4 diameter pixel.

Kompensasi Perbedaan Intensitas Garis

• Secara normal garis diagonal (tanpa antialiasing) lebih tipis dari garis horisontal/vertikal karena pada garis tsb. pixel-pixel lebih spanned dari pada pixel-pixel pada garis hosrisontal/diagonal.

• secara visual efek ini dapat juga dikurangi

dengan menaikkan intensitas garis yang mengarah diagonal sesuai dengan sudut dan mencapai maksimum pada 450 dengan faktor Ö2 dari garis horisontal/vertikal.

Pertemuan 8

Transformasi 2 Dimensi

Transformasi

• Salah sub bagian dari grafika komputer adalah pemodelan objek

(object modelling). Dalam pemodelan objek dua dimensi (2D),

didapati berbagai objek dapat dimodelkan menurut kondisi tertentu,

objek yang dimodelkan itu perlu dimodifikasi.

• Pemodifikasian objek ini dapat dilakukan dengan melakukan

berbagai operasi fungsi atau operasi transformasi geometri.

• Transformasi ini dapat berupa transformasi dasar ataupun gabungan

dari berbagai transformasi geometri. Contoh transformasi geometri

adalah translasi, penskalaan, putaran (rotasi), balikan, shearing dan

gabungan.

• Transformasi ini dikenal dengan transformasi affine. Pada dasarnya,

transformasi ini adalah memindahkan objek tanpa merusak bentuk.

Transformasi Translasi

• Transformasi translasi merupakan suatu operasi yang menyebabkan perpindahan objek 2D dari satu tempat ke tempat yang lain. Perubahan ini berlaku dalam arah yang sejajar dengan sumbu X dan sumbu Y.

• Translasi dilakukan dengan penambahan translasi pada suatu titik koordinat dengan translation vector, yaitu (tx,ty), dimana tx adalah translasi menurut sumbu x dan ty adalah translasi menurut sumbu y. Koorinat baru titik yang ditranslasi dapat diperoleh dengan menggunakan rumus :

Transformasi Translasi

• Untuk menggambarkan translasi suatu objek berupa segitiga dengan

koordinat A(10,10) B(30,10) dan C(10,30) dengan tx,ty(10,20),

tentukan koordinat yang barunya ?

Penskalaan

• Penskalaan adalah suatu operasi yang membuat suatu objek berubah ukurannya baik menjadi mengecil ataupun membesar secara seragam atau tidak seragam tergantung pada faktor penskalaan (scalling factor) yaitu (sx,sy) yang diberikan. sx adalah faktor penskalaan menurut sumbu x dan sy faktor penskalaan menurut sumbu y. Koordinat baru diperoleh dengan

Nilai lebih dari 1 menyebabkan objek diperbesar, sebaliknya bila nilai lebih kecil dari 1, maka objek akan diperkecil. Bila (sx,sy) mempunyai nilai yang sama, maka skala disebut dengan uniform scalling.

Penskalaan

• Contoh Untuk menggambarkan skala suatu objek berupa segitiga dengan koordinat A(10,10) B(30,10) dan C(10,30) dengan (sx,sy) (3,2), tentukan koordinat yang barunya ?

Perputaran (Rotasi)

• Putaran adalah suatu operasi yang menyebabkan objek bergerak berputar pada titik pusat atau pada sumbu putar yang dipilih berdasarkan sudut putaran tertentu. Untu melakukan rotasi diperlukan sudut rotasi dan pivot point (xp,yp) dimana objek akan dirotasi. Putaran biasa dilakukan pada satu titik terhadap sesuatu sumbu tertentu misalnya sumbu x, sumbu y atau garis tertentu yang sejajar dengan sembarang sumbu tersebut. Titik acuan putaran dapat sembarang baik di titik pusat atau pada titik yang lain.

Perputaran (Rotasi)

• Putaran adalah suatu operasi yang menyebabkan objek bergerak

berputar pada titik pusat atau pada sumbu putar yang dipilih

berdasarkan sudut putaran tertentu. Untu melakukan rotasi

diperlukan sudut rotasi dan pivot point (xp,yp) dimana objek akan

dirotasi. Putaran biasa dilakukan pada satu titik terhadap sesuatu

sumbu tertentu misalnya sumbu x, sumbu y atau garis tertentu yang

sejajar dengan sembarang sumbu tersebut. Titik acuan putaran

dapat sembarang baik di titik pusat atau pada titik yang lain.

Refleksi

Refleksi adalah transformasi yang membuat mirror (pencerminan) dari

image suatu objek. Image mirror untuk refleksi 2D dibuat relatif

terhadap sumbu dari refleksi dengan memutar 180o terhadap refleksi.

Sumbu refleksi dapat dipilih pada bidang x,y. Refleksi terhadap garis

y=0, yaitu sumbu x dinyatakan dengan matriks

Shear

Shear adalah bentuk transformasi yang membuat distorsi dari bentuk

suatu objek, seperti menggeser sisi tertentu. Terdapat dua macam

shear yaitu shear terhadap sumbu x dan shear terhadap sumbu y.

Pertemuan 9

Cipping 2 Dimensi

3 Dimensi

Dalam peragaan obyek (atau obyek-obyek) pada windownya maka

tidak semua bagian dari obyek tersebut perlu diperagakan akibat

keterbatasan ukuran viewport itu sendiri. Jadi akan ada sejumlah

primitif grafika yang diperagakan karena sepenuhnya ada dalam

window, ada sejumlah lainnya yang tidak perlu diperagakan karena

sepenuhnya di luaw window, dan sisanya adalah primitif-primitif yang

terpotong oleh window sehingga sebagian berada di dalam window

dan sebagian lain di luar.

Masalahnya, tidak semua primitif grafika

dapat dengan mudah dianalisis secara

geometris demikian

• Garis itu sendiri (baik yang sebelum maupun setelah kliping)

dinyatakan dalam koordinat titik-titik ujungnya.

• Secara umum bentuk window adalah suatu poligon. Namun dalam

kebanyakan metoda window adalah persegi panjang dengan batas-

batasnya sejajar dengan sumbusumbu sistem koordinat. Hal ini

dibedakan dari window dengan bentuk poligon yang umum karena

tingkat kerumitan algoritmisnya berbeda jauh.

• Window dengan poligon konveks jauh lebih sederhana dari window

poligon konkaf karena jumlah titik perpotongan suatu garis dengan

suatu poligon konveks maksimum hanya dua, sementara dengan

poligon konkaf bisa lebih dari dua.

• Terdapat banyak varian dari algoritma-

algoritma tersebut yang dibuat orang demi

mendapatkan peningkatan efisiensinya.

Clipping Garis

• Algoritma ini terbatas pada window yang berbentuk segi empat dengan sisi-sisinya sejajar sumbusumbu koordinat. Ide dasarnya adalah sebagai berikut. Jika window dinyatakan dengan titik-titik ujung kiri bawah (xmin, ymin) dan kanan atas (xmax, ymax) maka ruang dua dimensi penggambaran dibagi ke dalam sembilan ruangan oleh garis-garis perpanjangan tepi window.

• ruang yang ditengah adalah window kliping itu sendiri. Titik-titik (x, y) yang berada pada masing-masign ruangan tersebut dapat diberi kode empat bit b1b2b3b4

• aturan pemberian kode-kode :

Algoritma Cohen-Sutherland (CS)

Apakah suatu garis diluar, atau di dalam window, atau memotongnya, dapat diketahui berdasarkan operasi lojik pada kode-kode dari kedua titik ujung garis tersebut. Misalkan garis dinyatakan dengan titik-titik ujungP0 dan P1 dengan pengkodean C0 dan C1.

Maka dapat diketahui sbb.

Klipping Poligon

• Suatu poligon dinyatakan dengan deretan koordinat titik-titik verteksnya. Poligon bisa konveks atau konkaf. Diharapkan dari kliping poligon terhadap suatu window maka akan diperoleh poligon (atau poligon-poligon) baru irisan dari poligon asal dengan window.

• Window sendiri seperti halnya pada masalah kliping garis yang paling sederhana bisa berbentuk segi empat, atau poligon konveks atau poligon konkaf yaitu yang paling sulit.

Algoritma Sutherland-Hodgeman (SH) •Algoritma ini adalah untuk kliping poligon konkaf/konveks terhadap suatu poligon konveks. Idenya adalah melakukan pemotongan terhadap batas demi batas window secara terpisah. Pemotongan terhadap suatu batas (dan perpanjangan batas itu) menghasilkan suatu poligon lain yang akan dipotongkan terhadap batas selanjutnya (dan perpanjangannya).

Perhatikan contoh pada gambar berikut ini

suatu poligon dipotong terhadap suatu window berbentuk persegi panjang. Pemotongan dilakukan pertama terhadap sisi kiri, kemudian terhadap sisi kanan, bawah, dan terakhir atas.

Algoritma Sutherland-Hodgeman (SH)

aturan-aturanAlgoritma Sutherland-Hodgeman (SH) sebagai berikut jika poligon dinyatakan oleh verteks-verteks v1, v2, …, vn

3 DIMENSI

Konsep Dasar 3 Dimensi

• Perbedaan 2 dimensi dan 3 dimensi adalah kedalaman.

• Kedalaman didefinisikan sebagai jarak antara viewer terhadap benda yang dia lihat. Ini berarti berbeda dengan 2 dimensi yang hanya menggunakan 2 ukuran, yaitu panjang dan lebar, maka 3 dimensi menggunakan 3 ukuran, yaitu panjang, lebar dan kedalaman. • Secara geometri ketiga ukuran tersebut disimbolkan dengan sumbu x, y, dan z.

Sistem Koordinat

Salah satu sistem koordinat yang dikenal adalah sistem koordinat kartesian yang digunakan untuk membedakan lokasi atau posisi sembarang titik atau objek dengan titik atau objek yang lain. Sistem koordinat kartesian terdiri atas sistem koordinat kartesian 2 dimensi dan sistem koordinat kartesian 3 dimensi. Dalam sistem koordinat 3 dimensi terdapat satu sumbu lain selain sumbu x dan sumbu y, yaitu sumbu z yang arahnya tegak lurus terhadap sumbu x dan sumbu y. Hadirnya sumbu z menyebabkan sistem koordinat ini menjadi lebih hidup karena efek jauh dekat menjadi terlihat. Untuk lebih jelasnya, lihat pada gambar di

bawah ini :

Benda Tiga Dimensi

• Benda tiga dimensi disusun dari sekumpulan surface

• Surface dapat dibuat dari rangkaian Polygon.

• Polygon adalah bentuk yang disusun dari serangkaian garis yang terhubung satu dengan yang lain dan berbentuk kurva tertutup sehingga membentuk sebuah objek gambar.

• Titik sudut dari Polygon disebut vertex sedangkan garis penyusun Polygon disebut edge.

Pertemuan 10

Animasi, Geometri dan citra

Animasi komputer adalah seni menghasilkan gambar bergerak dengan sendiri melalui penggunaan komputer dan merupakan sebahagian bidang komputer grafik dan animasi. Animasi semakin banyak dihasilkan melalui grafik komputer 3D, walaupun grafik komputer 2D masih banyak ada. Animasi komputer 3D pada asasnya merupakan pengganti digit bagi seni animasi gerak pegun (stop motion); patung animasi dibina pada skrin komputer dan dipasang dengan rangka siber. Kemudian anggota badan, mata, mulut, pakaian, dan lain-lain bagi patung 3D digerakkan oleh juruanimasi. Akhirnya, animasi dihasilkan.

Proses pembuatan animasi komputer

Ada dua proses pembuatan film animasi, diantaranya adalah secara konvensional dan digital. Proses secara konvensional sangat membutuhkan dana yang cukup mahal, sedangkan proses pembuatan digital cukup ringan. Sedangkan untuk hal perbaikan, proses digital lebih cepat dibandingkan dengan proses konvensional. Tom Cardon seorang animator yang pernah menangani animasi Hercules mengakui komputer cukup berperan. “Perbaikan secara konvensional untuk 1 kali revisi memakan waktu 2 hari sedangkan secara digital hanya memakan waktu berkisar antara 30-45 menit. Dalam pengisian suara sebuah film dapat dilakukan sebelum atau sesudah filmnya selesai. Kebanyakan dubbing dilakukan saat film masih dalam proses, tetapi kadang-kadang seperti dalam animasi Jepang, sulih suara justru dilakukan setelah filmnya selesai dibuat.

Cara kerja Animasi Komputer

Animasi 3D membutuhkan proses yang relatif lebih sederhana dibandingkan dengan animasi 2D karena semua proses bisa langsung dikerjakan dalam satu komputer. Proses animasi 3D dibagi menjadi 4 tahap, yaitu:

Modelling : Pembuatan objek – objek yang dibutuhkan pada animasi. Objek ini bisa berbentuk objek primitif seperti bola, kubus, dll.

Animating : Animator menentukan / membuat keyframe pada objek yang akan digerakkan. Setelah proses keyframe dibuat, komputer akan menghitung dan membuat sendiri inbetween secara otomatis.

Texturing : Proses ini menentukan karakteristik sebuah materi objek dari segi tekstur. Tekstur kemudian bisa digunakan untuk menulis berbagai variasi warna pattern, tingkat kehalusan sebuah objek secara lebih detail.

Rendering : Proses akhir dari keseluruhan proses pembuatan animasi komputer. Dalam rendering, semua data yang sudah dimasukkan akan diterjemahkan kedalam bentuk output.

Pembuatan Animasi Komputer

Multi-Sketching

merupakan sketsa gambar tangan menggunakan peralatan Tablet PC atau Digitalizer Tablet seperti Wacom yang dicapture langsung menjadi video. Pertama kali dikenalkan oleh Renat Zarbailov yang mengkomninasikan dua software aplikasi yaitu software sketsa dengan software screen capture. Skeletal animation

adalah sebuah teknik dalam animasi komputer, khususnya animasi yang melibatkan struktur pergerakan susunan tulang, dimana karakter dibagi menjadi 2 bagian yaitu representasi permukaan digunakan untuk menggambarkan karakter (biasa disebut skin/kulit/muka) dan susunan tulang digunakan hanya untuk meng-animasikan. Teknik ini digunakan untuk membuat/merancang strukur pertulangan, dimana setiap unsur tulang mempunyai 3 dimensi transformasi yaitu posisi, skala dan orientasi dan sebuah opsi/pilihan untuk tulang yang berhubungan dengannya. Aplikasi teknik ini sering digunakan oleh programer game komputer dan industri film juga untuk diaplikasikan pada obyek-obyek mekanik. Misalnya untuk membuat animasi robot atau monster.

Morph target animation

atau per-vertex animation merupakan sebuah metode dari 3D animasi komputer yang kadang kadang digunakan sebagai pengganti/alternatif dari teknik sekeletal animation. Morph target animation tersimpan sebagai sebuah seri posisi vertex. Pada setiap keyframe animasi vertex-vertex tersebut bergerak sesuai dengan posisi yang berbeda sesuai target perubahan pergerakannya. Animasi morph ini digunakan misalnya untuk membuat mimik wajah/ekspresi, atau perubahan wujud dan lain sebagainya.

Teknik Pembuatan Animasi Komputer

Cel-shaded animation

disebut juga Cel-Shading, Cell Shading atau Toon Shading yaitu sebuah tipe dari non photorealistic rendering yang didesain untuk membuat grafik yang dibuat dari komputer terlihat seperti digambar oleh tangan.

Onion skinning

yaitu sebuah teknik dari 2D komputer grafis untuk membuat animasi kartun dan mengedit movie untuk melihat beberapa frame dalam satu tampilan. Dalam hal ini animator dapat memutuskan untuk membuat atau merubah sebuah gambar berdasarkan gambar sebelumnya. Pada animasi kartun tradisional setiap frame dalam movie gambar sebelumnya dapat dilihat melalui meja gambar yang diberikan penerangan dibawahnya. Menjadi tugas seorang Inbetweeners yang meneruskan gambar sebelum dan sesudah key animasi.

Analog computer animation

berhubungan dengan Scanimate, yaitu sebuah nama untuk sistem animasi komputer analog yang dikembangkan pada antara akhir tahun 1960 an sampai awal 1980 an. Pengertian lain Scanimate adalah sistem komputer analog yang dibuat oleh Computer Image Coorporation di Denver, Colorado pada akhir tahun 60an dan awal 70an dengan produksi hanya delapan mesin. Sistem scanimate digunakan untuk memproduksi video berbasis animasi untuk televisi pada tahun 1970 an sampai tahun 1980 an untuk program commercial/iklan, promosi, dan show opening.

Metode yang Digunakan Dalam Membuat Animasi Komputer

A. Manual.

Metode ini mengandalkan kemampuan animator secara penuh. seluruh gerakan dibuat dengan insting dan skill animator.Biasanya digunakan untuk jenis animasi bergaya kartun, seperti cars, nemo, toy story, dan lainnya. karena sifat gerak dari karakter yang ada disitu adalah hasil rekaan manusia. dan tentu sudah di lebih-lebihkan (juga prinsip animasi yang lain)

B. Motion Capture

Adalah metode animasi yang menggunakan bantuan gerak karakter aslinya dan dipindahkan geraknya dengan alat motion capture, kemudian di aplikasikan ke objek digital kita. Teknik ini tentu akan membuat gerakan yang sama dengan aslinya. misalnya pada film Avatar, Final Fantasy, Polar Express, Beowulf, dan beberapa film dengan spesial efek, seperti Lord of the ring, Last samurai (animasi kuda)

C. Dynamic simulation

Metode ini menggunakan penghitungan secara fisika pada objek yang akan di animasikan. lalu disimulasikan secara realtime. terdapat bebebrapa penghitungan sebelum objek di animasikan, misalnya berat/massa benda, gaya gravitasi, benturan, kekuatan angin dan lain sebagainya. contoh animasi yang menggunakan metode ini: animasi bola jatuh, kain, percikan air, benda hancur, rambut dll

D. Particle

Adalah sekumpulan objek yang dapat di animasikan secara bersamaan membentuk sebuah pola. misalnya asap, daun berguguran, api, hujan, salju, segerombolan burung, dan sebagainya.

Pembentukan Citra

Model Citra Citra merupakan fungsi malar (kontinyu) dari intensitas cahaya pd bidang 2D. Secara matematis fungsi intensitas cahaya pd bidang 2D disimbolkan dgn f(x,y) (x,y) : koordinat kartesian f(x,y) : intensitas cahaya ( brightness ) pd titik (x,y) CITRA Kontinyu Diskrit Dihasilkan dari sistem optik yg menerima sinyal analog, misal mata manusia & kamera analog Dihasilkan melalui proses digitalisasi citra kontinyu. Bbrp sistem optik dilengkapi fungsi digitalisasi, shg mampu menghasilkan citra diskrit (digital), misal kamera digital & scanner

f(x,y) x y Cahaya merupakan energi, sehingga intensitas cahaya f(x,y) bernilai: 0<= f(x,y) < ∞ f(x,y)= i(x,y) . r(x,y) Dengan, i(x,y): jumlah cahaya yg berasal dari sumbernya ( illumination ), 0<= i(x,y) <∞ r(x,y): derajat kemampuan objek memantulkan cahaya ( reflection ), 0<= r(x,y) <=1 Gbr 2.1 Cara penentuan koordinat titik dlm citra Gbr 2.2 Pembentukan citra Sumber cahaya f(x,y) permukaan normal i(x,y)

Citra digital ukuran N (baris) x M (kolom) dinyatakan dgn matriks: f(i,j) : intensitas (derajat keabuan) pd titik (i,j) Tiap elemen citra digital (elemen matriks) disebut image element, picture element atau pixel atau pel Indeks baris i dan kolom j menyatakan koordinat titik pd citra. N x M buah pixel Contoh : citra ukuran 128 x 128 pixel dinyatakan secara numerik dgn matriks, 128 baris (pd indeks i dari 0-127) dan 128 kolom (pd indeks j dari 0-127),

Animasi dengan Macromedia Flash8

Pembentukan Citra

Contoh nilai i(x,y): a. Cuaca cerah, matahari menghasilkan iluminasi sekitar 9000 foot candles . b. Cuaca mendung atau berawan, matahari menghasilkan iluminasi sekitar 1000 foot candles Contoh nilai r(x,y) a. Benda hitam 0.01 b. Dinding putih 0.8 Intensitas f(x,y) pd gambar hitam putih disebut derajat keabuan (grey level), derajat keabuannya bergerak dari hitam ke putih. Citranya disebut citra hitam putih (greyscale image) atau monochrome image . Rentang nilai derajat keabuan dari lmin sampai l max L min < f< L max Selang ( l min ,l max ) disebut skala keabuan Karena alasan praktis, ( l min ,l max ) sering digeser jd selang [0, L ] Intensitas 0 = hitam, L = putih dan nilai antara 0 sampai L bergeser dari hitam ke putih

Contoh: Citra hitam putih dgn 128 level: skala abu dari 0 sampai 127 atau [0,127]. Citra hhitam-putih = citra satu kanal krn warnanya hy ditentukan oleh satu fungsi intensitas. Citra berwarna = citra spektral, krn warnanya terdiri atas tiga komponen warna yaitu RGB (red, green, blue). Intensitas suatu titik pd citra warna merupakan kombinasi tiga intensitas: Derajat keabuan merah f merah (x,y), hijau f hijau (x,y), dan biru f biru (x,y) Digitalisasi Citra Digitalisasi: representasi citra dari fungsi kontinyu menjadi nilai-nilai diskret. citra yg dihasilkan disebut digital image . Dimensi ukuran dinyatakan tinggi (N) x lebar (M) atau (lebar x panjang). Citra digital dengan L derajat keabuan, fungsinya dpt ditulis sbb: 0 <= x <= M-1 f(x, y) 0 <= y <= N-1 0<= f <= L

Pertemuan 11

Pixel, Resolusi,Intensitas

Pengantar

Mudahnya, untuk mengetahui pixel hanya butuh memperbesar gambar tersebut hingga titik tertentu. Setelah diperbesar hingga maksimal, nanti akan muncul kotak/dot berbagai warna yang bisa membentuk grafis gambar tersebut.

Secara umum, fungsi dan tugas pixel dalam sebuah gambar :• Menentukan kekuatan warna atau saturation

• Membawa informasi serta menentukan warna atau hue • Menentukan tingkat brightness dari warna yang terdapat dalam sebuah gambar

Pengertian pixel

• Piksel adalah representasi dari titik terkecil citra digital atau gambar grafis dan dihitung per Inci (satuan metrik), titik terkecil inilah yang kemudian disebut dengan Piksel, yang merupakan singkatan dari akronim bahasa Inggris Picture Element. Pixel terdiri dari tiga warna dasar, yaitu hijau, biru dan merah (biasanya disingkat menjadi RGB alias red, green dan blue).

• Pengertian piksel atau pixel adalah unsur gambar yang berupa titik kecil yang dihitung per-inch. Sebenarnya dalam sebuah gambar yang ada pada layar hp kita atau layar laptop itu merupakan sebuah kumpulan dari ribuan titik-titik atau yang disebut juga dengan dotted.

• pada setiap titik-titik tersebut mempunyai warna tertentu sehingga menjadikan layar kita membentuk sebuah gambar yang berwarna. Pixel dalam sebuah gambar selain memiliki fungsi untuk membentuk sebuah grafis juga mempengaruhi kualitas warna dari jumlah warna yang dimiliki.

Pixel density adalah istilah untuk menunjukkan ketajaman serta kecerahan pada layar sebuah perangkat elektronik semisal smartphone, komputer/laptop hingga televisi. dengan kata lain kerapatan jumlah pixel dalam satu inch.

Berapa banyak pixel density bisa dihitung dengan 3 ukuran yaitu PPI (pixel per inch), LPI {line per inch) dan DPI (dot per inch) yang mana semakin banyak satuan maka semakin bagus kualitas gambar.

PPi (pixel per inch)

PPi adalah tolak ukur ketajaman resolusi layar melalui banyaknya jumlah pixel yang menempati area gambar dalam 1 inch, satuan pixel per inch digunakan hanya untuk layar perangkat digital. Kebutuhan standar resolusi dalam ruang digital adalah 72, namun tingginya angka menunjukkan kualitas gambar.

• Piksel adalah unsur gambar atau representasi sebuah titik terkecil dalam sebuah gambar grafis yang dihitung per inci.

• Piksel sendiri berasal dari akronim bahasa Inggris Picture Element yang disingkat menjadi Pixel. Pada ujung tertinggi skalaresolusi, mesin cetak gambar berwarna dapat menghasilkan hasil cetak yang memiliki lebih dari 2.500 titik per inci denga pilihan 16 juta warna lebih untuk setiap inci, dalam istilah komputer berarti gambar seluas satu inci persegi yang bisa ditampilkan pada tingkat resolusi tersebut sepadan dengan 150 juta bit informasi.

• Monitor atau layar datar yang sering kita temui terdiri dari ribuan piksel yang terbagi dalam baris-baris dan kolom-kolom. Jumlah piksel yang terdapat dalam sebuah monitor dapat kita ketahui dari resolusinya. Resolusi maksimum yang disediakan oleh monitor adalah 1024x768, maka jumlah pixel yang ada dalam layar monitor tersebut adalah 786432 piksel. Semakin tinggi jumlah piksel yang tersedia dalam monitor, semakin tajam gambar yang mampu ditampilkan oleh monitor tersebut

• Piksel adalah unit terkecil dari gambar atau grafik digital yang dapat ditampilkan dan direpresentasikan pada perangkat tampilan digital. Piksel adalah unit logis dasar dalam grafik digital.

• Pixel digabungkan untuk membentuk gambar, video, teks yang lengkap atau apa pun yang terlihat di layar komputer. Piksel juga dikenal sebagai elemen gambar.

• Sebuah piksel diwakili oleh sebuah titik atau bujur sangkar pada layar tampilan monitor komputer. Piksel adalah bahan penyusun dasar dari gambar atau tampilan digital dan dibuat menggunakan koordinat geometris. Tergantung pada kartu grafis dan monitor layar, jumlah, ukuran dan kombinasi warna piksel bervariasi dan diukur dalam hal resolusi layar

Jumlah piksel

Jenis resolusi pertama mengacu pada jumlah piksel yang merupakan jumlah piksel yang membentuk foto. Untuk menghitung resolusi ini, rumus bidang persegi panjang apa pun; kalikan panjangnya dengan tinggi. Misalnya, jika Anda memiliki foto yang memiliki 4.500 piksel pada sisi horizontal, dan 3.000 pada ukuran vertikal, itu memberi Anda total 13.500.000. Karena angka ini sangat tidak praktis untuk digunakan, dapat membaginya dengan satu juta untuk mengubahnya menjadi megapiksel. Jadi 13.500.000 / 1.000000 = 13,5 Megapiksel.

Kerapatan piksel

• Sekarang, resolusi dinyatakan dalam dpi (atau ppi), yang merupakan akronim untuk dot (atau piksel) per inci. Jadi, jika melihat 72 dpi itu berarti gambar tersebut akan memiliki 72 piksel per inci; jika melihat 300 dpi berarti 300 piksel per inci, dan seterusnya.

• Ukuran akhir gambar tergantung pada resolusi yang dipilih. Jika sebuah gambar berukuran 4500 x 3000 piksel, itu berarti dicetak pada 15 x 10 inci jika menetapkan resolusi ke 300 dpi, tetapi akan menjadi 62,5 x 41,6 inci pada 72 dpi. Meskipun ukuran cetak berubah, tidak mengubah ukuran foto (file gambar), hanya mengatur ulang piksel yang ada.

Jumlah piksel

Kerapatan piksel

• Resolusi adalah jumlah Picture Element (Pixel) yang tersusun dalam satu kesatuan sebuah gambar digital. Resolusi juga dapat diartikan sebagai kerapatan pixel pada sebuah gambar dan tersusun dari pixel, dan jumlah Pixel akan menentukan kualitas gambar.

• Jumlah pixelper daerahnya disebut dengan resolusi. Resolusiitulah yang menentukan kualitas dari gambar. Jika suatu gambar diperbesar, maka resolusigambar akan menjadi kecil dan gambar menjadi tidak tajam. Semakin tinggi resolusigambar, maka akan semakin tinggi kemampuan perbesarannya.

• Resolusi adalah tingkat kerapatan atau jumlah pixel pada area gambar dan menjadi sebuah penentu kualitas pada suatu gambar.

• Semakin tinggi resolusi pada sebuah gambar, maka akan semakin tajam dan jernih pula gambar yang dihasilkan. Satuan yang dipakai dalam resolusi diukur berdasarkan jumlah PPI (Pixels Per Inch). Sedangkan untuk mengetahui jumlah Pixel Per Inch kita dapat menggunakan DPI (Dots Per Inch).

• Membuat sebuah desain grafis untuk keperluan cetak offset dan printing Anda bisa menggunakan resolusi 300 DPI dan untuk keperluan desain cetak yang ditempatkan di dalam dan luar ruangan dapat menggunakan resolusi 100-150 DPI. untuk gambar konten atau banner pada website menggunakan resolusi 720 DPI.

Pengertian intensitas dalam grafik

• Pengertian Intensitas adalah jumlah warna yang ada pada sebuah gambar. Intensitas bisa disebut juga dengan kedalaman warna suatu gambar. Pixel dengan intensitas pun saling terkait, dimana kumpulan pixel yang beragam warna akan mampu membentuk suatu pola pada gambar.

• Intensitas gambar mempunyai beberapa jenis warna, yaitu 256 warna (High Color), 16 juta warna (True Color), gradasi abu abu (Grayscale), dan hitam putih (Black & White).

• Pixel yang membentuk suatu gambar memiliki warna-warna tertentu. Jumlah warna yang dimiliki suatu gambar disebut intensitas. Intensitas gambar mempunyai beberapa jenis istilah yaitu 256 warna, high color, 16 juta warna (true color), gradasi abu-abu (grayscale), dan hitam-pitih (black & white). Semakin banyak jumlah warna dalam suatu gambar maka akan semakin bagus. Jumlah warna maksimum dari gambar dapat dilihat dari jenis (ekstensi) filenya. File gambar berekstensi .jpg memiliki jumlah warna maksimum 16 juta warna, file gambar berekstensi .gif memiliki jumlah warna maksimum 265 warna.

Hubungan pixel – Resolusi – intensitas

• bahwa pixel merupakan titik warna, resolusi merupakan tingkat kerapatan pixel (Jumlah Pixel), dan intensitas merupakan jumlah warna yang digunakan.

Pertemuan 12

Sistem Koordinat Materi Ajar Komputer Grafik

Sistem Koordinat Kuadran Pada Monitor

• Geometri termasuk matematika yang meliputi bentuk, ukuran, posisi relatif dan sifat ruang. Objek dalam geometri yang memiliki besaran dan arah disebut dengan vector. vektor dalam aplikasi selalu menempati ruang. Fenomena vector di dalam ruang dapat menggunakan bantuan sistem koordinat untuk menjelaskan besar dan arah vektor.

• Sistem koordinat monitor komputer menggunakan model sistem koordinat kartesius. Adapun gambar sismtem koordinat komputer seperti gambar berikut :

• Sistem koordinat adalah suatu sistem yang menggunakan satu atau lebih bilangan untuk menjelaskan posisi suatu obyek, misalnya titik.

• Terdapat dua sistem koordinat yaitu sistem koordinat polar dan sistem koordinat kartesius.

1. Sistem koordinat polar adalah sistem yang menjelaskan keberadaan objek dengan jarak dari suatu titik yang telah ditetapkan dan suatu sudut dari suatu arah yang telah ditetapkan.

2. Sistem koordinat kartesius adalah sistem yang menjelaskan koordinat dengan bidang yang merupakan dimensi objek. Misalnya bidang yang memiliki dua dimensi terdiri sumbu x dan y.

SISTEMKOORDINAT

1. Sistem Koordinat

Sistem koordinat adalah suatu cara yang digunakan untuk menentukan letak suatu titik pada bidang (R²) atau ruang (R³) . Beberapa macam sistem koordinat yang kita kenal, antara lain sistem koordinat Cartesius (Rene Descartes: 1596-1650), sistem koordinat kutub, sistem koordinat tabung, dan sistem koordinat bola. Pada bidang (R²), letak titik pada umumnya dinyatakan dalam koordinat Cartesius dan koordinat kutub. Sedangkan pada ruang (R³) letak suatu titik pada umumnya dinyatakan dalam koordinat Cartesius, koordinat tabung dan koordinat bola.

2. Sistem Koordinat dalam Bidang (R²)

Sebagaimana telah dijelaskan di atas, bahwa letak suatu titik dalam bidang dinyatakan dalam koordinat Cartesius dan koordinat kutub. Masing masing sistem koordinat dalam bidang dijabarkan sebagai berikut: 1) Sistem Koordinat Cartesius

x< 0 y > 0

x >0, y > 0

Kwadran II Kwadran I X

Kwadran III

x< 0,

y< 0

Gambar 1

Kwadran IV

x> 0,

y< 0

Berdasarkan Gambar 1 di atas, terdapat 4 bidang simetris yang dibatasi oleh sumbu-sumbu koordinat X dan Y, masing-masing bidang yang dibatasi oleh bidang dinamakan kwadran, sehingga terdapat 4 kwadran, yaitu kuadran I (x>0, y>0), kwadran II (x<0, y>0), kwadran III (x<0, y<0), dan kwadran IV (x>0, y<0). Misalkan P(x,y) sebarang titik pada bidang XOY, maka titik tersebut posisinya dapat dikwadran I, atau II, atau III, atau kwadran IV tergantung besaran x dan y. Jika letak titik P(x,y), maka x disebut absis, y disebut ordinat dan P(x,y) disebut koordinat.

Perhatikan gambar berikutini.

Misal P(x1,y1) dan terletak di kwadran I hal ini berarti x1 >0 dan y1 >0

P(x₁,y₁)

y₁

O(0,0)

M(x₁,0)

Gambar 2

Berdasarkan gambar 2 di atas, tampak suatu segitiga yaitu

ΟOPM yang salah satu sudutnya siku-siku dititik M. Menurut teorema Pythagoras

OP²= OM²+ MP²

= (x1-0)²+ (y1-0)²

= x₁²+ y₁2

= x ²+ y²

1 1

atau ditulis dengan notasi OP = _{1 2}

x²+ y²

Rumus di atas dinamakan rumus jarak dua titik yang menghubungkan titik O(0,0) dengan titik P(x₁,y₁)

Selanjutnya perhatikan gambar berikut.

P( x₁, y₁)

Q(x₂,y₂)

R( x₃, y₃)

Gambar 3

Gambar 3 di atas menunjukkan segitiga PQR yang masing-masing titik sudutnya yaitu P(x₁, y₁) terletak pada kuadran II, Q(x₂, y₂) terletak pada kuadran IV, R(x₃, y₃) terletak pada kuadran III dan jarak masing-masing titik

dinyatakan oleh:

_{1. PQ =}(x_Q~~− x~~_P~~) + ( y − y )~~

2 2

Q P

= (x − x )²+ ( y − y )²2

1 2 1

2. PR = (x_R~~− x~~_P~~) + ( y~~_R~~− y~~_P)

2 2

= (x₃~~− x~~₁~~) + ( y − y )~~

2 2

3 1

3. QR = (x_R~~− x~~_Q~~) + ( y~~_R~~− y~~_Q)

2 2

= (x₃~~− x~~₂~~) + ( y − y )~~

2 2

3 1

2) Sistem Koordinat Kutub

Sistem koordinat Cartesius, menyatakan bahwa letak titik pada bidang dinyatakan dengan pasangan ( x, y), dengan x dan y masing-masing menyatakan jarak berarah ke sumbu-y dan ke sumbu-x. Pada sistem

koordinat kutub, letak sebarang titik P pada bidang dinyatakan dengan

pasangan bilangan real (r,0 ) , dengan r menyatakan jarak titik P ke titik O (disebut kutub) sedangkan 0 adalah sudut antara sinar yang memancar dari titik O melewati titik Pdengan sumbu-x positif (disebut sumbu kutub)

∙ P(r,0)

0 _O

Gambar 4

Berbeda dengan sistem koordinat Cartesius (Rene Descartes: 1596- 1650) dalam koordinat kutub letak suatu titik dapat dinyatakan dalam tak hingga banyak koordinat. Sebagai contoh, letak titik P(3,ν 3) dapat digambarkan dengan cara terlebih dulu melukiskan sinar yang memancar

_{dari titik asal O dengan sudut sebesar}ν_{radian terhadap sumbu mendatar} 3

arah positif. Kemudian titik P terletak pada sinar tadi dan berjarak 3 satuan dari titik asal O (lihat Gambar 1.2.4 (a)). Titik Pdapat pula dinyatakan dalam koordinat (3,ν3 + 2kν ), dengan k bilangan bulat (lihat Gambar 1.2.4 (b)). Mudah ditunjukkan pula bahwa koordinat (−3,4ν 3) pun juga menggambarkan titik P (lihat Gambar 1.2.4 (c)). Pada koordinat yang terakhir, jarak bertanda negatif. Hal ini dikarenakan titik P terletak pada bayangan sinar OP′.

P(3,ν 3)

ν3

(a)

P(3,ν 3 + 2kν )

ν3 + 2kν

(b)

P(−3, 4ν 3)

4ν 3

P′

(c)

Gambar 5

Secara umum, jika (r,0 )menyatakan koordinat kutub suatu titik maka

koordinat titik tersebut dapat pula dinyatakan sebagai berikut: (r,0 +2kν ) atau (−r,0 + (2k +1)ν) dengan k bilangan bulat.

Kutub mempunyai koordinat (0,0 ) dengan 0 sebarang bilangan. Hubungan Antara Sistem Koordinat Cartesius dan Sistem Koordinat Kutub Suatu titik P berkoordinat ( x, y) dalam sistem koordinat Cartesius dan

(r,0 ) dalam sistem koordinat kutub. Apabila kutub dan titik asal diimpitkan, emikian pula sumbu kutub dan sumbu-x positif juga diimpitkan, maka kedudukan titik dapat digambarkan sebagai berikut:

P(x, y) = (r,0)

Gambar 6

Dari rumus segitiga diperoleh hubungan sebagai berikut:

(1.1) atau:

x = r cos0 y = rsin0

{ y^•= arccos| |

(1.2) r = x ~~²+ y²~~0 = arcsin {x • ^|_r^|r

• • • •

Contoh

1) Nyatakan ke dalam system koordinat Cartesius. { 2ν • { ν • { 5ν • a. A| 4, ^|• 4 • • 6 •

•

Jawab

3 •

b. B| − 5, | c. C| − 3,− |

Dengan menggunakan persamaan (1.1):

_{a. x = 4 cos}2ν_{= −2} 3

Jadi, A(−2,2 3).

_y_{= 4 sin}2ν_{= 23.} 3

_{b. x = −5 cos}ν_{= −}⁵_{2 y = −5sin}ν₌₋⁵2. 4 2 4 2

_{Jadi, dalam system koordinat Cartesius B}^{₋⁵~~_2,~~₋⁵₂^•.

c. x = −

^{₋5ν^•₌3

^|_•2

^|•

_y_{= −3sin}^{₋5ν ^•₌³.

3cos^|₆^|• •

• •

_{Jadi, C}{³_2,3^•.

| |

•2 2 •

^|₆|

Apabila x σ 0 maka persamaan (1.2) dapat dinyatakan sebagai:

{y^•r ²= x ²+ y²0 = arctan| |,

(1.3) x σ0

• •

_{Hati-hati apabila
menggunakan persamaan (1.3), karena 0 = arctan}^yakan x

memberikan 2 nilai 0 yang berbeda, 0 Σ 0 Σ 2ν . Untuk menentukan nilai 0

yang benar perlu diperhatikan letak titik P, apakah di kwadran I atau II, ataukah dikwadran II atau IV. Apabila dipilih nilai 0 yang lain, maka

r = − x²+ y ².

2) Nyatakan ke dalam sistem koordinat kutub:

a. P(4,−4) b. Q(−4,4)

Penyelesaian: Dari persamaan (1.3), diperoleh:

a. r = ± 4²+ (−4)²= ±4 2

_{0 = arctan}⁴₌3ν _atau7ν

− 4 4 4

Selanjutnya, karena letak titik P di kwadran IV, maka:

_r_{= 4 2dengan 0 =}7ν_{, atau}

_r_{= −4 2dengan 0 =}3ν_. 4

_{Jadi, P}^{_{4 2,}7ν^•_{atau P}^{_{− 4 2,}3ν^•.

| | | |

_•4 • _•4 •

b. r = ± (−4) ²+ 4²= ±4 2

_{0 = arctan}^{− 4}₌3ν_atau7ν

4 4 4

Selanjutnya, karena letak titik Q di kwadran II, maka:

_r_{= 4 2dengan 0 =}3ν_{, atau}

_r_{= −4 2dengan 0 =}7ν_.

_{Jadi, Q}^{_{4 2,}3ν^•_{atau Q}^{_{− 4 2,}7ν^•.

| | | |

4 • 4 •

• •

3) Nyatakan persamaan r = 2a sin 0 ke dalam sistem koordinatCartesius. Jawab

Jika ke dua ruas persamaan di atas dikalikan dengan r maka diperoleh:

r²= 2a(rsin0)

Selanjutnya, karena r ²= x²+ y ²dan r sin 0 = y maka:

x²+ y ²= 2ay

εx ²+ y ²− 2ay = 0,

yaitu persamaan lingkaran dengan pusat (0, a) dan jari-jari a .

4) Nyatakan x ²+ 4 y ²= 16 ke dalam system koordinat kutub. Penyelesaian: Dengan substitusi x = r cos0 dan y = r sin 0 maka diperoleh:

r²cos²0 + 4r²sin ²0 = 16

εr²(1+ 3sin ²0) = 16.

Soal Latihan

Untuk soal 1 – 8, nyatakan masing-masing dengan dua koordinat yang lain, satu dengan r > 0 dan yang lain dengan r < 0 .

1. (6,ν3) 5. (2, 5ν 2)

2. (−3, 2ν 5) 6. (− 7,− 5ν6)

3. (5,− ν 4) 7. (6,− 7ν 3)

4. (5, 7ν 4) 8. (4, 6ν 7)

Untuk soal 9 – 16, nyatakan dalam sistem koordinat Cartesius.

9. (6, 2ν 3) 10. (− 4,ν 8) 11. (5,− ν 4) 13. (2, 5ν 2) 14. (−7,− 5ν 6) 15. (6,− 7ν 3)

12. (6, 7ν 4)

16. (4, 7ν 8)

Untuk soal 17 – 23, ubahlah ke dalam sistem koordinat kutub.

17. (−3,−3) 21. (0,−11)

18. (2,2) 22. (3 3,−3)

19. (− 2,23) 20. (3,1) 23. (−2 3, 63)

Untuk soal 24 – 29, nyatakan masing-masing persamaan ke dalam sistem koordinat Cartesius.

1− cos0 11 ^{24. r =3cos0 25. r2}= 1 +sin0 26. r =

_{27. r= −4 28. 0 =}7ν_{29. r}²=0

Nyatakan persamaan pada soal 30 – 32 ke dalam sistem koordinat kutub. 30. x− y = 0 31. y²= 1 − 4x 32. xy=1

33. Tunjukkan bahwa jarak titik P(r,0 ) dan Q(R,ϕ ) adalah:

d = r²+ R²− 2rRcos(ϕ −0 )

1.3 Sistem Koordinat dalam Ruang (R³)

1) Koordinat Cartesius

Untuk menyatakan posisi sebuah benda di dalam ruang, dibutuhkan suatu sistem koordinat yang memiliki pusat koordinat dan sumbu koordinat. Sistem koordinat yang paling umum adalah Koordinat Cartesius. Jika kita berbicara ruang 2 dimensi, maka koordinat Kartesian 2 dimensi memiliki pusat di O dan 2 sumbu koordinat yang saling tegaklurus, yaitu x dan y.

Selanjutnya koordinat Kartesian 2 dimensi dapat diperluas menjadi Kartesian 3 dimensi yang berpusat di O dan memiliki sumbu x, y dan z. Pada Gambar berikut menyatakan titik P dapat dinyatakan dalam x, y dan z. OP adalah jarak titik P ke pusat O.

Gambar 7

Koordinat Cartesius 3 dimensi (x, y, z) pada Gambar 7 di atas dapat diubah menjadi Koordinat Tabung dan koordinat bola.

Hubungan diantara ketiganya, jika P(x,y,z) adalah letak titik dalam koordinat Cartesius, maka P(r,0 , z) adalah letak dalam koordinat tabung dan P(θ,0 ,∃) adalah titik dalam koordinat bola (Spherical Coordinate).

Hubungan ketiga koordinat dapat digambarkan sebagai berikut:

P(x, y,z)

P(r,0,z) P(θ,0,∃)

∃

X X

0 0

Gambar 8

Koordinat Cartesius dan koordinat tabung dihubungkan oleh persamaan: x = r cos 0

y = r cos 0

z = z

x²+ y²= r²

_{tan 0 =}y

Perhatikan contoh berikut:

1. (3,3,5) menyatakan letak titik P pada ruang dalam koordinat Cartesius. Ubah dan Nyatakan letak titik P dalam koordinat tabung.

Jawab

Koordinat Cartesius dan koordinat tabung dinyatakan dalam hubungan _{tan 0 =}y

x = r cos 0 ,y = r cos 0 , z = z , x ²+ y ²= r ^2danx sehingga:

r = 3²+ 3²= 18 = 3 2

_{tan 0 =}³_{=
1 atau 0 = arctan1 =}ν

3 4

ν •

Jadi koordinat tabung dari (3,3,5) adalah^{| ^{3 2,}₄,5|

• •

{ ν •

2. |6, ,−2 | menyatakan letak titik Q pada ruang dalam koordinat tabung. _•⁶•

Ubah dan Nyatakan letak titik Q dalam koordinat Cartesius. Jawab

Koordinat Cartesius dan koordinat tabung dinyatakan dalam hubungan _{tan 0 =}y

x = r cos 0 ,y = r cos 0 , z = z , x ²+ y ²= r ^2danx sehingga:

_x_{= 6 cos}ν_{= 6.}³= 3 3

6 2

_y_{= 6 sin}ν_{= 6.}¹=3

6 2

6^{adalah (3 3,3,−2)}

{

^|_••

Jadi koordinat Cartesius |6, ,−2

•

θ = x²+ y²+ z²

{ ν 2ν •

^3.• 3 3 •

|8, ,| menyatakan letak titik W dalam koordinat bola. Ubah dan

nyatakan letak titik W dalam koordinat Cartesius dan koordinat tabung. Jawab

Koordinat Cartesius, koordinat tabung dan koordinat bola mempunyai hubungan sebagai berikut:

r = θ sin ∃atau r = x ²+ y²

0 =0

z = θ cos∃

x = θ sin ∃cos0

y = θ sin ∃sin0

θ = x²+ y²+ z²

_{sehingga dari titik}^{_8,ν_,2ν^•_{diketahui θ = 8,0 =}ν_da_n_∃₌2ν ^|₃|

• 3 • 3 3

dan diperoleh

2ν ν

{

₃^•{1•

cos = 8.^{| |}| | = 2

x = 8sin 3 3 3 2 2

•

_•• •

2ν ν { 3 •{ 3 •

y = 8sin sin = 8.| | | | = 6 3 3 2 2

• •• •

_z_{= 8cos}2ν₌^{₋1^•= −4

8^|₂|

³• •

2ν ^{3•

x + y = (23)+ 6 = 48 = 4 3

r = θ sin = 8 | •| = 4 3atau r =²

2 2 2

³_•²•

^{_8,ν_,2ν^•adalah (2 3,6,−4)), dan koordinat

^{Jadi koordinat Cartesius}• •

^|₃|

ν2ν • { ν^•_tabung^{, | adalah | 4 3, ,−4| .

| 8,

3 3 •

• • •

4. (4 3,−4,6) menyatakan letak titik M dalam koordinat Cartesius. Ubah dan nyatakan letak titik W dalam koordinat tabung dan koordinat bola.

Jawab

Koordinat Cartesius, koordinat tabung dan koordinat bola mempunyai ^{hubungan sebagai
berikut:}15

r = θ sin ∃atau r = x²+ y²

0 =0

z = θ cos∃

x = θ sin ∃ cos0

y = θ sin ∃ sin 0

z = θ cos ∃

θ = x²+ y²+ z²

sehingga dari titik (−4,4 3,6) diketahui x = −4, y = 4 3 dan z = 6 dan diperoleh

r = x²+ y²= (− 4)²+ (4 3)²= 64 = 8

_{tan 0 =}^y=x

_{0 =}5ν₆

⁴_{= −}13 43 3

θ = x²+ y²+ z²= (−4)²+ (4 3)²+ (6) ²= 10

z = θ cos∃ ε 6 = 10 cos∃

_∃_{= arccos}6

_{Jadi koordinat tabung (−4,4 3,6)adalah}^{_8,5ν_,6^•, dan koordinat bola | |

_•6

•

5ν6 •

_{(−4,43,6)adalah}^{₁₀|

|^10,₆,arcos .

•

_5.^{_4,4ν_,−8^{•menyatakan letak titik T dalam koordinat tabung. Ubah dan}| | _•³•

nyatakan letak titik T dalam koordinat Cartesius dan koordinat bola.

Jawab

Koordinat Cartesius, koordinat tabung dan koordinat bola mempunyai hubungan sebagai berikut:

r = θ sin ∃atau r = x ²+ y²

0 =0

z = θ cos∃

x = θ sin ∃cos0

y = θ sin ∃sin0

z = θ cos ∃

θ = x²+ y²+ z²

_{sehingga dari titik}^{_4,4ν_,−8^•_{diketahui r = 4,0
=}4ν^{, z = −8 dan diperoleh}| | _•³_•3

_{0 =}4ν₃

_x_{= r cos0 ε x = 4 cos}4ν_{= −2 3}

_y_{= r sin 0 ε y = 4 sin}4ν_{= −2}

θ = (−23) ²+ (−2)²+ (−8)²= 4 5

_z_{= θ cos}_∃_{ε −8 = 4 5cos}_∃_ε_∃_{= arccos}^{2 5}5

_{Jadi koordinat Cartesius}^{_4,4ν_,−8^•adalah (−2 3,−2,−8), dan koordinat

| |

• 3 •

{ 5 •

{ 4ν •

bola |4, ,−8| adalah | 4 3

^{4ν 2}| .

5, ,qrc cos

3 5

• •

•

Untuk latihan bagi pembaca ubah koordinat berikut dalam koordinat yang sesuai:

No	Koordinat
No	Cartesius	Tabung	Bola
1.	(23,6,−4)	{ ν • \| ^{4 3,}₃,−4\| • •	{ ν2ν • \|8, , \| • 3 3 •
2.	(2,2,3) ( )	{ ν • \| ^{2 2,}₄,3\| • •	....
3.	2,−2 3,4	....	....
4.	(− 2, 2, 2 3)	....	....
5.	....	{ ν • \|6, ,−2\| • 6 •	....
6.	....	^{_2,2ν_,−4• ^\|₃\| • •	....
7.	....	{ ν • \| 2, ,1\| • 3 •	.....
8.	....	....	^{_8,2ν_,ν • \| \| • 3 6 •
9.	....	....	{ ν 2ν • \|4, , \| • 3 3 •
10.	.....	....	{ ν • \|4, ,0\| • 3 •
11.	....	....	{ ν ν • \|1, , \| • 4 2 •

Di atas telah dibahas transformasi dari koordinat Cartesius ke

koordinat tabung dan koordinat bola.

1.4 Sistem Koordinat Lainnya

Selain sistem koordinat di atas, terdapat beberapa sistem koordinat yang penggunaannya dalam ilmu hisab. Sistem koordinat tersebut adalah:

1. Koordinat Ekliptika Heliosentrik (Heliocentric Ecliptical Coordinate). 2. Koordinat Ekliptika Geosentrik (Geocentric EclipticalCoordinate).

3. Koordinat Ekuator Geosentrik (Geocentric EquatorialCoordinate).

4. Koordinat Horison (HorizontalCoordinate).

Keempat sistem koordinat di atas termasuk ke dalam koordinat bola. Sebenarnya masih ada sistem koordinat lainnya, seperti Sistem Koordinat Ekuator Toposentrik (Topocentric Equatorial Coordinate). Namun tidak dibahas dalam tulisan ini. Sekilas, banyaknya sistem koordinat di atas bisa membuatrumit. Namun pembagian sistem koordinat di atas berasal dari benda langit manakah yang dijadikan pusat koordinat, apakah bidang datar sebagai referensi serta bagaimana cara mengukur posisi benda langit lainnya. Penting pula untuk diketahui bahwa seluruh benda langit dapat dianggap seperti titik. Bisa pula dianggap seperti benda yang seluruhnya terkonsentrasi di pusat benda tersebut. Jika kita memperoleh jarak bumi

bulan, maka yang dimaksud adalah jarak antara pusat bumi dengan pusat bulan.

Sistem Koordinat Ekliptika Heliosentrik dan Sistem Koordinat Ekliptika Geosentrik sebenarnya identik. Yang membedakan keduanya hanyalah manakah yang menjadi pusat koordinat. Pada Sistem Koordinat Ekliptika Heliosentrik, yang menjadi pusat koordinat adalah matahari (helio = matahari). Sedangkan pada Sistem Koordinat Ekliptika Geosentrik, yang menjadi pusat koordinat adalah bumi (geo = bumi). Karena itu keduanya dapat digabungkan menjadi Sistem Koordinat Ekliptika. Pada Sistem Koordinat Ekliptika, yang menjadi bidang datar sebagai referensi adalah bidang orbit bumi mengitari matahari (heliosentrik) yang juga sama dengan bidang orbit matahari mengitari bumi (geosentrik).

Sistem Koordinat Ekliptika Heliosentrik (Heliocentric Ecliptical Coordinate) Pada koordinat ini, matahari (sun) menjadi pusat koordinat. Benda langit lainnya seperti bumi (earth) dan planet bergerak mengitari matahari. Bidang datar yang identik dengan bidang xy adalah bidang ekliptika yatu bidang bumi mengitari matahari.

Gambar 9

Sistem Koordinat Ekliptika Heliosentrik

1. Pusat koordinat: Matahari(Sun).

2. Bidang datar referensi: Bidang orbit bumi mengitari matahari (bidang ekliptika) yaitu bidang xy.

3. Titik referensi: Vernal Ekuinoks (VE), didefinisikan sebagai sumbu x. 4. Koordinat:

5. r = jarak (radius) benda langit ke matahari

6. l = sudut bujur ekliptika (ecliptical longitude), dihitung dari VE

berlawanan arah jarumjam

7. b = sudut lintang ekliptika (ecliptical latitude), yaitu sudut antara garis penghubung benda langit-matahari dengan bidang ekliptika.

Sistem Koordinat Ekliptika Geosentrik (Geocentric Ecliptical Coordinate) Pada sistem koordinat ini, bumi menjadi pusat koordinat. Matahari dan planet-planet lainnya nampak bergerak mengitari bumi. Bidang datar xy adalah bidang ekliptika, sama seperti pada ekliptika heliosentrik.

Sistem Koordinat Ekliptika Geosentrik

1. Pusat Koordinat: Bumi(Earth)

2. Bidang datar referensi: Bidang Ekliptika (Bidang orbit bumi mengitari matahari, yang sama dengan bidang orbit matahari mengitari bumi) yaitu bidang xy.

3. Titik referensi: Vernal Ekuinoks (VE) yang didefinisikan sebagai sumbu x.

4. Koordinat:

5. Jarak benda langit ke bumi (seringkali diabaikan atau tidak perlu dihitung)

6. Lambda = Bujur Ekliptika (Ecliptical Longitude) benda langit menurut bumi, dihitung dari VE.

7. Beta = Lintang Ekliptika (Ecliptical Latitude) benda langit menurut bumi yaitu sudut antara garis penghubung benda langit-bumi dengan bidang ekliptika

Sistem Koordinat Ekuator Geosentrik

Ketika bumi bergerak mengitari matahari di bidang Ekliptika, bumi juga sekaligus berotasi terhadap sumbunya. Penting untuk diketahui, sumbu rotasi bumi tidak sejajar dengan sumbu bidang ekliptika. Atau dengan kata lain, bidang ekuator tidak sejajar dengan bidang ekliptika, tetapi membentuk sudut kemiringan (epsilon) sebesar kira-kira 23,5 derajat. Sudut kemiringan ini sebenarnya tidak bernilai konstan sepanjang waktu. Nilainya semakin lama semakinmengecil.

Gambar 11

Sistem Koordinat Ekuator Geosentrik

1. Pusat koordinat: Bumi

2. Bidang datar referensi: Bidang ekuator, yaitu bidang datar yang mengiris bumi menjadi dua bagian melewati garis khatulistiwa

3. Koordinat:

4. jarak benda langit ke bumi.

5. Alpha = Right Ascension = Sudut antara VE dengan proyeksi benda langit pada bidang ekuator, dengan arah berlawanan jarum jam. Biasanya Alpha bukan dinyatakan dalam satuan derajat, tetapi jam (hour disingkat h). Satu putaran penuh = 360 derajat = 24 jam = 24 h. Karena itu jika Alpha dinyatakan dalam derajat, maka bagilah dengan 12 untuk

memperoleh satuan derajat. Titik VE menunjukkan 0 h.

6. Delta = Declination (Deklinasi) = Sudut antara garis hubung benda langit bumi dengan bidang ekliptika.Nilainya mulai dari -90 derajat (selatan) hingga 90 derajat (utara). Pada bidang ekuator, deklinasi = 0 derajat.

Seringkali, Alpha (right ascension) dinyatakan dalam bentuk H (hour angle). Hubungan antara Alpha dengan H adalah H = LST - Alpha.

Disini, LST adalah Local Sidereal Time, yang sudah penulis bahas sebelumnya pada tulisan tentang Macam-Macam Waktu

Sistem Koordinat Horison

Pada sistem koordinat ini, pusat koordinat adalah posisi pengamat (bujur dan lintang) yang terletak di permukaan bumi. Kadang-kadang, ketinggian pengamat dari permukaan bumi juga ikut diperhitungkan. Bidang datar yang menjadi referensi seperti bidang xy adalah bidang horison (bidang datar di sekitar pengamat di permukaan bumi).

Gambar 12

Sistem Koordinat Horison

1. Pusat koordinat: Pengamat di permukaan bumi

2. Bidang datar referensi: Bidang horison (Horizon plane)

3. Koordinat:

4. Altitude/Elevation = sudut ketinggian benda langit dari bidang horison. h = 0 derajat berarti benda di bidang horison. h = 90 derajat dan -90 derajat masing-masing menunjukkan posisi di titik zenith (tepat di atas kepala) dan nadir (tepat di bawah kaki).

5. A (Azimuth) = Sudut antara arah Utara dengan proyeksi benda langit ke bidang horison.

Jarak benda langit ke pengamat dalam sistem koordinat ini seringkali diabaikan, karena telah dapat dihitung sebelumnya dalam sistem koordinat ekliptika.

Catatan penting: Dalam banyak buku referensi, azimuth seringkali diukur dari arah selatan (South) yang memutar ke arah barat (West). Gambar 7 di atas juga menunjukkan bahwa azimuth diukur dari arah Selatan. Namun demikian, dalam pemahaman umum, orang biasanya menjadikan arahUtara sebagai titik referensi. Karena itu dalam tulisan ini penulis menjadikan sudut azimuth diukur dari arah Utara. Untuk membedakannya, lambang untuk azimuth dari arah selatan dinyatakan sebagai As, sedangkan azimuth dari arah utara dinyatakan sebagai A saja. Hubungan antara As dan A adalah A = As - 180 derajat. Jika As atau A negatif, tinggal tambahkan 360 derajat.

Suatu sistem koordinat dengan sistem koordinat lainnya dapat dihubungkan melalui transformasi koordinat. Misalnya, dari algoritma untuk menghitung posisi bulan menurut sistem koordinat ekliptika geosentrik, kita dapat menentukan jarak bulan dari pusat bumi, sudut lambda dan beta. Selanjutnya, sudut lambda dan beta ditransformasi untuk mendapat sudut alpha dan delta dalam sistem koordinat ekuator geosentrik. Dari alpha dan beta, serta memperhitungkan posisi pengamat (bujur dan lintang) dan waktu saat pengamatan/penghitungan, maka sudut ketinggian (altitude) dan azimuth bulan menurut sistem koordinat horison dapat diketahui dengan

tepat. Rumus-rumus transformasi koordinat yang membutuhkan 24

Pertemuan 12

Teori wanita dan cahaya

Teori Warna Additive vs Substractive

Pada penggunaan perangkat lunak komputer, ada 2 mode warna yaitu

CMYK dan RGB.

Selain tiga buah warna tersebut, masih terdapat beberapa warna pelengkap (complementary colors) yang dihasilkan dengan mencampur 2 buah warna utama dengan perbandingan yang sama: pencampuran warna merah dengan warna biru akan menghasilkan warna ungu (magenta), merah dengan hijau akan menghasilkan warna kuning (yellow), warna biru dengan hijau akan menghasilkan warna cyan. Pencampuran 3 warna dengan perbandingan yang sama akan menghasilkan variasi warna abu-abu. Apabila sebuah warna tidak mengandung ketiga warna utama, maka akan dihasilkan warna hitam, sedangkan apabila ketiga warna utama dicampur dengan intensitas penuh, maka akan dihasilkan warna putih.

Warna Additive (Penambahan)

· Penglihatan manusia dapat melihat jutaan warna yang berbeda, dimana masing-masing warna tersebut merupakan campuran dari panjang gelombang warna tertentu.

· Penglihatan manusia adalah berdasarkan pada “trichromatic theory” yang menyatakan bahwa semua warna bisa dihasilkan dengan mencampur 3 buah warna utama atau warna dasar.

· Cahaya Langsung (Direct Light) adalah sinar yang terlihat apabila manusia melihat langsung ke sumber cahaya, misalnya: matahari, lampu neon, televisi, atau monitor komputer.

· Tiga buah warna utama pada cahaya langsung adalah warna: Merah (Red), Hijau (Green), Biru (Blue) atau biasanya disingkat dengan RGB.

· Variasi yang diperoleh dengan menambahkan tiap elemen warna dari ketiga warna utama ini dapat menghasilkan hampir semua warna yang dapat dilihat oleh manusia.

· Karena warna yang dihasilkan merupakan hasil penambahan ketiga warna utama dalam intensitas yang berbeda, maka jenis warna ini disebut sebagai warna Additive (Penambahan).

Warna Substractive (Pengurangan)

· Pada dasarnya manusia jarang melihat ke sumber cahaya. Biasanya manusia melihat cahaya yang dipantulkan oleh benda. Sebenarnya benda tidak mempunyai warna, tetapi karena permukaan dari benda akan memantulkan beberapa panjang gelombang warna serta menyerap beberapa panjang gelombang tertentu, maka benda tersebut akan kelihatan berwarna.

· Pemantulan dan penyerapan sinar untuk menghasilkan warna tertentu inilah yang disebut dengan warna Substractive (Pengurangan). Misalkan saja kita mempunyai benda yang berwarna merah, maka yang sebenarnya terjadi adalah, benda tersebut memantulkan panjang gelombang warna merah dan menyerab semua panjang gelombang warna lainnya.

· Jenis warna substractive digunakan apabila gambar yang dibuat akan diimplementasikan menggunakan media yang bukan merupakan sumber cahaya, misalnya pada dunia percetakan, dimana hasil desain gambar akan dicetak pada kertas – yang pada dasarnya memantulkan sinar seperti kertas.

· Warna substractive mempunyai 3 warna utama (primary substractive color): Cyan , Magenta, Yellow yang biasa disingkat CMY.

Warna Additive dan Substractive

Hue– merupakan parameter yang menentukan spectral warna yang dipilih, yang terdiri dari merah, oranye, kuning, hijau, biru dan ungu. Pada umumnya hue digambarkan dalam sebuah lingkaran yang disebut color wheel. Pada Photohop, fitur ini disebut color picker – seperti terlihat pada di bawah. Penggunaannya agak sedikit berbeda, dimana penggambarannya tidak berupa lingkaran, tapi persegi empat dengan sebuah vertical bar, yang memungkinkan desainer untuk memilih warna dengan lebih presisi lagi. Pemilihan hue pada Photoshop dilakukan dengan menggunakan vertical bar pada bagian tengah color picker tersebut.

Saturation– menentukan kuantitas dari hue yang diberikan pada sebuah gambar. Sebuah cahaya yang tidak mempunyai saturation berarti tidak mempunyai warna, dan biasa disebut achromatic. Penentuan saturation pada Photoshop dilakukan dengan memindahkan pointer, yang berbentuk lingkaran yang ada pada area bujur sangkar, ke kiri dan ke kanan. Jangkauan untuk saturation adalah 0 – 100, di mana paling kiri bernilai 0 dan paling kanan bernilai 100.

Brightness– untuk menentukan seberapa terang atau gelap sebuah gambar. Brightness, atau biasa disebut juga dengan lightness, bisa dikatakan merupakan variasi dari keabuabuan, mulai dari putih sampai hitam. Pada gambar hitam-putih, brightness merupakan satu-satunya parameter warna. Penentuan brightness pada Photoshop dilakukan dengan memindahkan pointer, yang berbentuk lingkaran yang ada pada area bujur sangkar, ke atas dan ke bawah. Jangkauan untuk saturation adalah 0 – 100, di mana paling bawah bernilai 0 dan paling atas 100

Model-Model Warna Pada Komputer

· Pada bagian teori warna sebelumnya telah dibahas macam-macam model warna yang tergantung dari apakah cahaya yang dilihat oleh manusia berasal dari pantulan atau langsung dari sumber cahaya.

· Pada aplikasinya di komputer, terdapat berbagai macam model warna lain, selain RGB dan CMY yang telah disinggung, antara lain HSB, HSV dan sebagainya.

· Namun pada umumnya hampir semua model warna tersebut menggunakan 3 komponen warna yang dapat diatur untuk merepresentasikan sebuah warna tertentu.

· RGB– Dengan menggunakan model warna RGB, pemakai dapat mengatur masing-masing komponen warna merah, hijau, atau biru, dengan mengatur tembakan elektron ke layar monitor. Dengan model warna ini, warna yang diatur oleh pemakai akan mendekati yang diinginkan. Namun ada satu permasalahan, dimana pada dunia yang sebenarnya, manusia akan kesulitan untuk mendapatkan warna tertentu yang diinginkannya, karena diharuskan untuk mengatur 3 komponen warna, bukannya 1.

· CMYK– Format ini merupakan salah satu standar untuk dunia percetakan, dengan menggunakan 4 komponen warna. Pada bagian sebelumnya telah dijelaskan mengenai komponen warna CMY, namun apabila anda perhatikan ternyata pada dunia percetakan dimunculkan komponen warna yang ke-4, yaitu blacK. Komponen hitam (K), dimunculkan, karena pada sistem warna CMY, untuk menghasilkan sebuah warna hitam dibutuhkan intensitas yang tinggi dari ketiga komponen warna CMY. Tentunya dengan memunculkan komponen hitam, maka akan menghemat tinta, dan memungkinkan penggunaan berbagai jenis kertas.

· HSB / HLS– Model warna HSB, singkatan dari Hue, Saturation, dan Brightness, merupakan model warna yang dibuat berdasarkan persepsi manusia terhadap warna. Selain disebut dengan HSB, seringkali model warna ini juga disebut dengan model HLS, yang merupakan singkatan dari Hue, Lightness, dan Saturation. Brightness menentukan banyaknya cahaya yang masuk ke mata manusia. Hue menentukan spektral warna apa yang ditampilkan, sedangkan Saturation adalah banyaknya Hue yang diberikan pada Brightness. Penggunaan model warna ini sangat praktis, dan memudahkan dalam memilih warna tertentu yang diinginkan, karena pemakai hanya diharuskan untuk memilih warna dengan mengatur 1 parameter. Biasanya model warna ini pada aplikasinya digabungkan dengan model RGB. Warna yang telah dipilih kemudian akan diubah menjadi model RGB pada saat ditampilkan di layar.

· HSV– Kepanjangan dari HSV adalah Hue, Saturation, dan Value. Model warna HSV ini serupa dengan model HSB. Perbedaan di antara keduanya adalah pada model warna HSV, tingkatan dari masing-masing direpresentasikan dengan menggunakan persentase.

· PANTONE– Model warna ini sering juga digunakan pada berbagai perangkat lunak untuk pengeditan gambar. PANTONE merupakan standar warna yang sering digunakan untuk menghasilkan sebuah cetakan dengan hasil yang benar-benar akan sesuai dengan keinginan designer, karena setiap warna dalam model PANTONE, yang jumlahnya ribuan, mempunyai sebuah nomer yang unik, dimana penomeran ini merupakan standar yang telah diakui oleh dunia.

· Bitmap- 2 warna (hitam/putih).

· Grayscale– Merupakan warna dengan 256 macam warna dengan derajat keabu-abuan yang berbeda.

Resolusi Warna

· Faktor lain adalah berkaitan dengan resolusi warna. Peralatan tidak terlalu menjadi masalah berkaitan dengan faktor ini, mengingat bahwa hampir semua monitor yang ada saat ini sudah mampu untuk menampilkan warna 24-bit (true color).

· Namun perlu diperhitungkan bahwa semakin tinggi resolusi warna-nya maka ukuran file akan menjadi semakin besar, sedangkan mata manusia hanya bisa membedakan sekitar 8 juta warna.

Cari Blog Ini

Kelompok NEVERLAND

RINGKASAN MATERI KOMPUTER GRAFIK

Komentar

Posting Komentar